导数有关的构造函数方法专题训练

全国名校高考数学复习典型试题优质题型解题技巧汇编（附详解）导数有关的构造函数方法一．知识点基本初等函数的导数公式(1)常用函数的导数①(C)′＝________(C 为常数);②(x)′＝________；③(x )′＝________；⑤( x)′＝________．(2)初等函数的导数公式①(xn)′＝________；②(sin x)′＝__________；③(cos x)′＝________；④(ex)′＝________；⑤(ax)′＝___________；⑥(ln x)′＝________；⑦(logax)′＝__________．5．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝________________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝_________________________；f（x）(3)g（x）′＝____________________________．21④x′＝________； 6．复合函数的导数(1)对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这两个函数(函数 y＝f(u)和u＝g(x))的复合函数为 y＝f(g(x))．(2)复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为___________________，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数全国名校高考数学复习典型试题优质题型解题技巧汇编（附详解）的乘积．二．题型分析1.构造多项式函数2.构造三角函数型3.构造 e x形式的函数4.构造成积的形式5.与ln x有关的构造6.构造成商的形式7.对称问题（一）构造多项式函数例 1．已知函数 f xx R满足 f l1，且 f x的导函数 f 'x 1 ，则 f x x  1 的222解集为（）A.C.【答案】D【解析】令，则，所以函数 Fx在定义域上为单，即，根据函数 FxB.x | x  1D.x | x 1调递减函数，因为 f x x  1 ，所以22在定义域上单调递减，可知 x 1，故选 D.考点：函数的单调性与导数的关系.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之间的关系，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值全国名校高考数学复习典型试题优质题型解题技巧汇编（附详解）等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据题设条件，构造新函数Fx，利用新函数的性质是解答问题的关键，属于中档试题.练习 1.设函数 f (x) 在 R 上存在导函数f '(x) ，对于任意的实数x ，都有，则实，当 x(,0) 时，数 m的取值...