小学数学竞赛（数论）试题1、数的整除:是一个三位数。它的百位数字是4,＋９能被7整除，-7能被9整除，那么是多少？2、约数倍数:在一根长木棍上,有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份,第三种刻度线把木棍分成1５等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?3、余数问题有一个自然数，用它分别去除63，90,130都有余数，3个余数的和是２５．这３个余数中最大的一个是多少?4、质数合数分解质因数已知3☆７×２□△4是891的倍数，其中☆、□、△各代表一个不同的数字，第1页共12页那么三位数☆□△代表的是多少?5、奇偶分析在一张９行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=５+3=８.问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多?6、中国剩余定理一个自然数在１000和120０之间,且被3除余1，被5除余2,被7除余3,求符合条件的数７、位值原理把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数.如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？第2页共12页第3页共12页第4页共12页1、六年级数的整除习题答案：第5页共12页解答：+9能被7整除，说明+9-7=+2能被7整除;－7能被9整除,说明-７+9=+２能被9整除；7９＝６3,则63-２=61符合上述两个条件。（因6３-2=６1,则a可以写成这样的形式：a=６３?＋６1)。又是一个百位数字是4的三位数,估算知，=636+61=439。2、五年级约数倍数习题答案：解答：１)木棍锯成的段数，比锯的次数大1。２)锯的次数并不一定是三种刻线的总和。两种刻度线重合在一起的时候，就少锯了一次。着眼点:计算出有多少两种刻度线或者三种刻度线重叠在一起的位置。把木棍看成是10、１２、15的最小公倍数个单位,那么每个等分线将表示的数都是整数，而且重合位置表示的数都是等分线段长度的最小公倍数，利用求最小公倍数的方法计算出重合部分的个数。[10,12,１5]=6０,先把木棍6０等分，每一等分作为一个单位,则第一种刻度线相邻两刻度间占6个单位，第二种刻度线占5个单位，第三种占4个单位，分点共有9＋１1+１4＝３4(个）。[5,6]=30，故在30单位处二种刻度重合１次。[４，5]＝２0，故在2０、４0单位处二种刻度重合2次。［4,6]＝12，故在12、24、３6、４8单位处二种刻度重合4次。共有不重合刻度３4－１-2-4＝27个。从而分成28段。3、五年级余数问题答案:解答:由于这三个数除以这个自然数后所得的余数和为25，所以６３、90、１30的和除以这个自然数后所得的余数为２５,所以６3+９0＋１30-2５＝2５8能被这个自然数整除.2５８=2×３×43，显然当除数M为2、３、6时，3个余数的和最大为3×(2-1）=3,3×(３-１）＝6，3×（6-1)=15，所以均不能满足条件.当除数为43×2、43×３、４3×６时，它除63的余数均是63,所以也不满足.那么除数只能是43，它除6３,9０,13０的余数依次为20，4,1，余数的和为2５，满足．显然这3个余数中最大的为204、五年级质数合数分解质因数问题答案:解答:,所以３☆7和2□△4中至少有一个是11的倍数。3☆7肯定不是１１的倍数，所以２□△４是11的倍数。又显然2□△4不是297的倍数，所以９整除３☆7,也就是说９整除3+☆＋７，那么☆=8。因为，所以9还要整除2□△４，说明２＋□＋△+４是9的倍数，所以□+△是3或12。又因为１1整除２□△４,所以（□＋4)－（2+△）是１1的倍数,那么□-△是９或者△－□是2,解得△=７，□=5。所以所求三位数是85７。5、四年级奇偶分析问题答案:解答：如图,此题如果按步就班地把每个格子的数算出来,再去数一数奇数和偶数各有多少.然后得出奇数和偶数哪第6页共12页个多,哪个少的结论.显然花时间很多,不能在口试抢答中取胜．我们应该从整体上去比较奇偶数的多少．易知奇数行偶数多一个，偶数行奇数多１个.所以前８行中奇偶数一样，余下第9行奇数行，答案可脱口而出．偶数多.[拓展]如果把每个方格所在的行数和列数乘起来,填在这个方格，例如:a=5×3=15.问填入的81个数中是奇数多还是偶数多?6、五年级中国剩余定理问题答案：解答：中国剩余定理得110２。7、六年级位值原理问题答案：解答：设原来的两位数为，交换后...
