排列组合知识点总结

性质Cm=Cn-mnnCm=Cm+Cm-1n+1nn排列组合二项式定理1，分类计数原理完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法(每一种都可以独立的完成这个事情)分步计数原理完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法2，排列排列定义：从 n 个不同元素中，任取 m(mWn)个元素(被取出的元素各不相同)，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。排列数定义；从 n 个不同元素中，任取 m(mWn)个元素的所有排列的个数Amn公式Am=^!［规定 0!=1n(n-m)!3,组合组合定义从 n 个不同元素中，任取 m(mWn)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合组合数从 n 个不同元素中，任取 m(mWn)个元素的所有组合个数Cmnn!m—nm!(n-m)!排列组合题型总结一．直接法1.特殊元素法例 1 用 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字 1 不排在个位和千位（2）数字 1 不在个位，数字 6 不在千位。分析：（］）个位和千位有 5个数字可供选择 AI,其余 2 位有四个可供选择 A4,由乘法原理：A|A42=2402•特殊位置法（2）当 1在干位时余下三位有 A；=60,i 不在千位时，千位有 A4 种选法,个位有 A4 种，余下的有A42，共有 A4A4A42=192 所以总共有 192+60=252二间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法A：-2A53+A2=252Eg有五张卡片，它的正反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，8 与 9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数 3X23XA3个,其中 0 在百53位的有 C2X22XA2个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数 42C3X23XA3-C2X22XA2=4325342Eg 三个女生和五个男生排成一排（1）女生必须全排在一起有多少种排法（捆绑法）（2）女生必须全分开（插空法须排的元素必须相邻）（3）两端不能排女生（4）两端不能全排女生（5）如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法二．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。例 3 在一个含有 8 个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？分析：原有的 8 个节目中含有 9 个空档，插入一个节目后，空档变为 10 个，故有 A1xA1=100910 中插入方法。三．捆...