箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），它是用一组数据中的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略地看出数据是否具有对称性。通过将多组数据的箱线图画在同一坐标上，则可以清晰地显示各组数据的分布差异，为发现问题、改进流程提供线索。 1．什么是四分位数 箱线图需要用到统计学的四分位数（Quartile）的概念，所谓四分位数，就是把组中所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数字就是四分位数。 • 第一四分位数（Q1），又称“较小四分位数”或“下四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。 • 第二四分位数（Q2），又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。 • 第三四分位数（Q3），又称“较大四分位数”或“上四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。 • 第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位间距（InterQuartile Range，IQR）。 计算四分位数首先要确定 Q1、Q2、Q3 的位置（n 表示数字的总个数）： • Q1 的位置=（n+1）/4 • Q2 的位置=（n+1）/2 • Q3 的位置=3（n+1）/4 对于数字个数为奇数的，其四分位数比较容易确定。例如，数字“5、47、48、15、42、41、7、39、45、40、35”共有11 项，由小到大排列的结果为“5、7、15、35、39、40、41、42、45、47、48”，计算结果如下： • Q1 的位置=（11+1）/4=3，该位置的数字是15。 • Q2 的位置=（11+1）/2=6，该位置的数字是40。 • Q3 的位置=3（11+1）/4=9，该位置的数字是45。 而对于数字个数为偶数的，其四分位数确定起来稍微繁琐一点。例如，数字“8、17、38、39、42、44”共有6 项，位置计算结果如下： • Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 • Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 • Q3 的位置=3（6+1）/4=5.25 这时的数字以数据连续为前提，由所确定位置的前后两个数字共同确定。例如，Q2 的位置为3.5，则由第3 个数字38 和第4 个数字39 共同确定，计算方法是：38+（39-38）×3.5 的小数部分，即 38+1×0.5=38.5。该结果实际上是38 和39 的平均数。 同理，Q1、Q3 的计算结果如下： • Q1 = 8+（17-8）×0.75=14.75 • Q3 = 42+（44-42）×0.25=42.5 Ex cel 为计算四分位数提供了QUARTILE(array ,qu art)函数，其中array 参数用于指定要计算四分位数值的...
