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FISHER线性判别MATLAB实现

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Fisher 线性判别上机实验报告 班级: 学号: 姓名: 一.算法描述 Fisher 线性判别分析的基本思想:选择一个投影方向(线性变换,线性组合),将高维问题降低到一维问题来解决,同时变换后的一维数据满足每一类内部的样本尽可能聚集在一起,不同类的样本相隔尽可能地远。 Fisher 线性判别分析,就是通过给定的训练数据,确定投影方向W 和阈值 w0, 即确定线性判别函数,然后根据这个线性判别函数,对测试数据进行测试,得到测试数据的类别。 线性判别函数的一般形式可表示成0)(wXWXgT 其中 dxxX1 dwwwW21 Fisher 选择投影方向W 的原则,即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开,类内样本投影尽可能密集的要求。 如下为具体步骤: (1)W 的确定 各类样本均值向量 mi 样本类内离散度矩阵iS 和总类内离散度矩阵wS 12wSSS x1mx, 1,2iiXiiNTxS(x m )(x m) , 1,2iiiiXi 样本类间离散度矩阵bS 在投影后的一维空间中,各类样本均值Tiim '= Wm 样本类内离散度和总类内离散度 TTiiwwS' = W S W S ' = W S W 样本类间离散度TbbS ' = W S W Fisher 准则函数为 max2221221~~)~~()(SSmmWJF (2)阈值的确定 w0 是个常数,称为阈值权,对于两类问题的线性分类器可以采用下属决策规则: 令)()()(21xxxggg则: 如果g(x)>0,则决策wx1;如果g(x)<0,则决策wx2;如果g(x)=0,则可将x任意分到某一类,或拒绝。 (3)Fisher 线性判别的决策规则 Fisher 准则函数满足两个性质: 1.投影后,各类样本内部尽可能密集,即总类内离散度越小越好。 2.投影后,各类样本尽可能离得远,即样本类间离散度越大越好。 根据这个性质确定准则函数,根据使准则函数取得最大值,可求出 W:-1w12W = S (m - m) 。 这就是Fisher 判别准则下的最优投影方向。 最后得到决策规则 若PPmmwwwxxgT)()(2112log))(21()(大于或小于,则{12wwx T1212S(m m)(m m)b  对于某一个未知类别的样本向量x,如果y=WT·x>y0,则 x∈w1;否则 x∈w2。 二.数据描述 1.iris 数据 IRIS 数据集以鸢尾花的特征作为数据来源,数据集包含 150 个数据集,有4 维,分为 3 类,每类50 个数据,每个数据包含 4 个属性,是在数据挖掘、数据分类中非常常用的测试集、训练集。 2.son...

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