1 / 7 数学 Arithmetic 整数 ✓ 整数性质 任何一个大于2 的偶数都可以表示为两个质数的和 任何两个连续整数是互质的 若3 个连续自然数的算术平均值为奇数，则这三个数的乘积必为8 的倍数 在判断一个数n 是否是质数时，我们只要用1 至n-1 去除n，看看能否整除即可。但我们有更好的办法。先找一个数m，使 m 的平方大于n，再用小于等于m 的质数去除n（n 即为被除数），如果都不能整除，则n 必然是质数。 ✓ 最小公倍数和最大公约数求解 最小公倍数求法：1.将所有的数分别表示为各自质因数的乘积；2.挑出相同的质因子，只保留指数较大的作为公因子；3.将上述公因子乘以剩下的所有因数 最大公约数求法：1.将所有的数分别表示为各自质因数的乘积；2.挑出相同的质因子，只保留指数较小的作为公因子；3.将取出的公因数相乘 ✓ 整除问题 判断能否整除：4－后两位能被 4 整除；6－能同时被 2 和3 整除；8－最后 3 位能被 8 整除；9－各位数之和能被 9 整除；11－奇数位的和减去偶数位的和所得的差可被 11 整除。 当一整数被除，不能被除尽时的余数特征：整数的各位之和被 3（9）除余几，则这个整数被 3（9）除余几；整数的后两位被 4 除余几，则这个整数被 4 除余几；整数的最后一位被 5 除余几，则这个整数被 5 除余几；整数的后 3 位被 8 除余几，则这个整数被 8 除余几。 若一个等式 b+c+… .+f=m+n+… +s 中仅除一项之外其余各项均可被 a 整除，则此项也能被 a 整除。 如果 a=mn（23），b=nm（32），则必有 a+b 是11 的倍数，且个位和十位相加为几就是几倍；a-b 的绝对值必为9 的倍数，且个位和十位的差的绝对值就是几倍。 ✓ 余数通解 余数之间是可以加减的。公式就是：(M＋N) mod q=(（M mod q）+（N mod q）) mod q。比如说 100 除以7 余 2，36 除以7 余 1。那么 100+36 除以7 余几呢？或者 100-36除以7 余几呢？很显然，只要用100 除以7 的余数2 与 36 除以7 的余数1 进行加减就可以得到答案。 求 M*N 除以q 的余数，公式 M*N mod q=（M mod q）*（N mod q） mod q 如果是求 N^m 除以q 的余数呢？（ M^n mod q = （M mod q）^n mod q ） 只要我们将 N^m=N*N*N*...*N，也就是说分别地用每个N 除以q 的余数相乘，一共 m 个，得出的结果再对 q 求...
