二模试卷）23．（本题满分 12 分）如图,点 M 是平行四边形 ABCD 的边 AD 的中点，点 P 是边 BC 上的一个动点,PE//MB,PF//MC，分别交 MC 于点 E、交 MB 于点 F,如果 AB：AD=1：2，试判断四边形 PEMF 的形状，并说明理由
第 23 题图23
（本题 12 分）如图 6,在梯形 ABCD 中，ADIIBC,对角线 AC 与 BD 交于点 O,M、N 分别为 OB、OC 的中点，又 ZACB=ZDBC
（1）求证:AB=CD；1（2）若 AD=2BC
求证：四边形 ADNM 为矩形
23．（本题共 2 小题,每小题 6 分，满分 12 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 是对角线 BD 上,且 BE=EF=FD，联结 AE、AF、CE、CF．求证：（1）AF=CF；（2）四边形 AECF 菱形
第 23 题22
如图所示，已知在厶 ABC 中，AB=AC,AD 是 ZBAC 的平分线，交 BC 于点 D,AN 是 AABC 外角 ZCAM 的平分线，CE 丄 AN，垂足为点 E,（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2）当厶 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形
请加以证明．23
（本题满分 12 分，第（1）题 5 分,第（2）题 7 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上，CE 平分 ZBCD、CF 平分 ZGCD,EF//BC 交 CD 于点 O
（1）求证：OE=OF;（2）若点 O 为 CD 的中点，求证：四边形 DECF 是矩形
（第 23 题图）23
（本题满分 12 分，每小题各 6 分）在等腰梯形 ABCD 中 AD/BC，E、F 是边 BC 上的两点，且 BE=FC，DE 与 AF 相交于梯形ABCD 内一点 O
（1）求证:OE=OF;（2）当
