直角三角形的性质

©智慧增长源自勤奋,1佳绩创造从心开始。2、已知：在 AABC 中，乙是斜边上的中线，求证:再证明△【解答】证明：在的延长线上截取•ZZ今厶()・ZvzO・zO・zz・z又v・•・今厶()连接、,即可得连，由已知条件证明厶,由此可得zZ,%,为中点，丄于，z智慧增长源自勤奋，佳绩创造从心开始。又 TZ 乙,/-Z,Z；()在 AABC 中，有 ZZ,ZZZ如果是边上的高：在 ACDB 中，有 Z 乙；在 ACDA 中，有 ZZ；由此 zZ,ZZ；•••图中有对互余的角，有对相等的锐角【点评】熟悉并灵活运用直角三角形两个锐角互余的性质，如图，在厶 ABC 中，ZACB=90°,AC=8,AB=10.DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E,则 DE 的长为()A.6B.5C.4D.3【解析】根据题意，DE 是 AC 的垂直平分线.-/ZACB=90°,/.DEWBC,/.DE 是△ABC 的中位线•：BC==6,.・.DE=BC=3.【考点】直角三角形的性质.【点评】运用三角形全等得到对应边相等，从而证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。、已知，△中，Z°,求，和的长。【分析】沿作3【分析】由 30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC 可求，由直角三角形斜边中线的性质可求 CD.在 RtAADE 中，有 ZA=30°,贝 UDE 可求.【解答】解：在 RtAABC 中VZACB=90ZA=30°.・.BC=1/2AB・.・AB=8・・.BC=4TD 为 AB 中点，CD 为中线・・・CD=1/2AB=4TDE 丄 AC,.・.ZAED=90°在 RtAADE 中，DE=1/2AD,AD=1/2ABADE=1/4AB=2【点评】综合考查对直角三角形°角所对的直角边等于斜边的一半及斜边上的中线等于斜边的一半两个性质的掌握。三、课堂练习1.AABC 中，ZC=90。，AC=3,ZB=30。，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是（）A.3.5B.4.2C.5.8D.72•在△ABC 中，ZB=30。，BC 的垂直平分线交 AB 于 E,垂足为 D•若 ED=5，贝 VCE的长为（）A.10B.8C.5D.2.53.RtAABC 中，ZC=90。，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，与 ZABC 的两边相交于点 E,F,分别以点 E 和点 F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 M,作射线BM,交 AC 于点。.若厶 BDC 的面积为 10,ZABC=2ZA,贝仏 ABC 的面积为（）A.25B.30C.35D.404•在 Rt^ABC 中，ZACB=90°,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E,交 BC 的延长线于F,若 ZF=30°,DE=1,则 BE 的长是.5.ZAOE=ZBOE=15。，EF〃OB,EC 丄 OB,若 EC=1，则 EF=.46•在△ABC 中，ZC=90。，AD 平分 ZCAB,交 CB 于点 D,过点 D 作 DE 丄 AB 于点 E.（1）求...