1 《 有 限 单 元 法 》 复 习 参 考 题 一 、 简 答 题 ： 1、简述应用有限单元法解决具体问题的要点。 （ 1) 将 一 个 表 示 结 构 或 者 连 续 体 的 求 解 域 离 散 为 若 干 个 子 域 （ 单 元 ）， 并通 过 他 们 边 界 上 的 结 点 相 互 结 合 为 组 合 体 。 （ 2) 用 每 个 单 元 内 所 假 设 的 近 似 函 数 来 分 片 地 表 示 全 求 解 域 内 待 求 的 未知 场 变 量 。 而 每 个 单 元 内 的 近 似 函 数 由 未 知 场 函 数 （ 或 及 其 导 数 ， 为了 叙 述 方 便 ， 后 面 略 去 此 加 注 ） 在 单 元 各 个 节 点 上 的 数 值 与 其 对 应 的插 值 函 数 来 表 达 。 （ 3) 通 过 和 原 问 题 数 学 模 型 （ 基 本 方 程 、 边 界 条 件 ） 等 效 的 变 分 原 理 或 者加 权 余 量 法 ， 建 立 求 解 基 本 未 知 量 （ 场 函 数 的 结 点 值 ） 的 代 数 方 程 或者 常 微 分 方 程 组 。 2、等效积分形式和等效积分“弱”形式的区别何在？为什么等效积分“弱”形式在数值分析中得到更多的应用？ 在 很 多 情 况 下 对 微 分 方 程 的 等 效 积分 形式进行分 部积分 可以得到等 效积分 的 弱形式，如下 式TTCDE ( )F( )d0 （）（ u)d,其中 C、D、E、F 是微 分 算子 。 像这种通 过 适当提高对 任意函 数和 的 连 续 性要求 ， 以降低对 微 分 方 程 场 函 数u的 连 续 性要求 所 建 立 的 等 效 积分 形式称为 微 分 方 程 的等 效 积分 “弱”形式。 值 得指出的 是， 从 形式上 看 “弱”形式对 函 数 u 的 连续 性要求 降低了 ， 但 对 于 实 际 的 物 理 问 题 却 常 常 较 原 始 的 微 分 方 程 更 逼 近 真正 的 解 ， 因 为 原 始 微 分 方 程 往 往 对 解 提出了 过 分 的 要求 。 所 以等 效 积分 “弱”形式在 数 值 分 析 中 得到更 多 的 应 用 。 3、什么是 Ritz（里兹）方法？其优缺点是什么？收敛的条件是什么？ 基于变分原理的近似解法称为 Ritz （里兹），解法如下：...
