《概率论与数理统计》习题及答案第六章

·82· 《概率论与数理统计》习题及答案 第 六 章 1．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为  的泊松分布，从产品中抽一个容量为 n 的样本12,,,nXXX，求样本的分布. 解 样本12(,,,)nXXX的分量独立且均服从与总体相同的分布，故样本的分布为 11221(,,,)()nnniiiPXkXkXkPXk1!ikniiek  112!!!niinknekkk 0 , 1 ,ik ，1, 2,,,in 2．加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为1 /  的指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取 n 件零件构成一个容量为 n 的样本，求样本分布。 解 零件的加工时间为总体 X ，则~()XE  ，其概率密度为 ,0,()0,0 .xexfxx  于是样本12(,,,)nXXX的密度为 1121,0(,,,)0,.niiixnnxiniexfxxxe 其 它 1 , 2 ,,in 3．一批产品中有成品 L 个，次品 M 个，总计 NLM个。今从中取容量为 2 的样本（非简单样本），求样本分布，并验证：当,/NMNp 时样本分布为（6.1）式中2n 的情况。 解 总体~ (01)X，即(0 ),(1)LMPXPXNN 于是样本12(,)XX的分布如下 121(0,0 )1LLPXXNN，12(0,1)1LMPXXNN ·83· 12(1,0 )1MLPXXNN，121(1,1)1MMPXXNN 若 N   时 MpN，则1LpN，所以 2002012(0 ,0 )(1)(1)PXXppp 012112(0 ,1)(1)(1)PXXpppp 102112(1,0 )(1)(1)PXXpppp 2112212(1,1)(1)PXXppp 以上恰好是（6.1）式中2n 的情况. 4．设总体 X 的容量为 100 的样本观察值如下： 15 20 15 20 25 25 30 15 30 25 15 30 25 35 30 35 20 35 30 25 20 30 20 25 35 30 25 20 30 25 35 25 15 25 35 25 25 30 35 25 35 20 30 30 15 30 40 30 40 15 25 40 20 25 20 15 20 25 25 40 25 25 40 35 25 30 20 35 20 15 35 25 25 30 25 30 25 30 43 25 43 22 20 23 20 25 15 25 20 25 30 43 35 45 30 45 30 45 45 35 作总体 X 的直方图 解 样本值的最小值为 15，最大值为 45 取1 4.5a ，4 5.5b ，为保证每个小区间内都包含若干个观察值，将...