《概率论与数理统计》习题第二章随机变量及其分布

5800259.doc 1 第二章 随机变量及其分布 一. 填空题 1. 设随机变量X～B(2, p), Y～B(3, p), 若 P(X  1) = 95, 则 P(Y  1) = _________. 解. 94951)1(1)0(XPXP 94)1(2  p, 31p 2719321)0(1)1(3YPYP 2. 已知随机变量X 只能取－1, 0, 1, 2 四个数值, 其相应的概率依次为cccc162,85,43,21, 则c = ______. 解. 2,16321628543211cccccc 3. 用随机变量X 的分布函数 F(x)表示下述概率: P(X  a) = ________. P(X = a) = ________. P(X > a) = ________. P(x1 < X  x2) = ________. 解. P(X  a) = F(a) P(X = a) = P(X  a)－P(X < a) = F(a)－F(a－0) P(X > a) = 1－F(a) P(x1 < X  x2) = F(x2)－F(x1) 4. 设 k 在(0, 5)上服从均匀分布, 则02442kkxx有实根的概率为_____. 解. k 的分布密度为051)(kf 其它50 k P{02442kkxx有实根} = P{03216162kk} = P{k －1 或 k  2} =535152dk 5. 已知2}{,}{kbkYPkakXP(k = 1, 2, 3), X 与 Y 独立, 则 a = ____, b = ____, 联合概率分布_____, Z = X + Y 的概率分布为_____. 解. 116,132aaaa. 4936,194bbbb 5800259.doc 2 (X, Y)的联合分布为 Y X －1 －2 －3 1 2 3 ab 4ab 9ab 2ab 8ab 18ab 3ab 12ab 27ab Z = X + Y －2 －1 0 1 2 P 24 66 251 126 72 ab = 216, 5391 249)3()1()3,1()2(abYPXPYXPZP 66)2,1()3,2()1(YXPYXPZP 251)1,1()2,2()3,3()0(YXPYXPYXPZP 126)2,3()1,2()1(YXPYXPZP 723)1()3()1,3()2(abYPXPYXPZP 6. 已知(X, Y)联合密度为 0)sin(),(yxcyx 其它4,0yx, 则 c = ______, Y 的边缘概率密度)(yY______. 解. 12,1)sin(4/04/0 cdxdyyxc 所以0)sin()12(),(yxyx 其它4,0yx 当 40 y时 ))4cos()(cos12()sin()12(),()(40yydxyxdxyxyY 5800259.doc 3 所以 ...