抛物线及其性质知识点大全新

精品文档-可编辑抛物线及其性质2．抛物线四种标准方程的几何性质：图形参数 p 几何意义开口方向标 准方 程焦 点位 置焦 点坐 标准 线方 程范 围对 称轴顶 点坐 标离心率通 径焦半径 A(x1, y1)焦点弦长 AB右左上参数 p 表示焦点到准线的距离，p 越大，开口越阔.下y2  2px(p  0)y22px(p0)x2  2py(p  0)X 正X 负Y 正x2  2py(p  0)Y 负p(,0)2px   2( p ,0)2px  2p(0,)2py   2p(0,)2py  2x  0, y  RX 轴x  0, y  RX 轴y  0, x RY 轴（0,0）y  0, x RY 轴e 12pAF  x1  p2AF  x1  p2AF  y1  p2AF  y1  p2(x1  x2)  p(x1  x2)  p(y1  y2)  p(y1  y2)  p焦点弦长 AB的补充以 AB 为直径的圆必与准线l 相切若 AB 的倾斜角为 ， AB 2p2sin 若 AB 的倾斜角为 ，则 AB 2pcos2 A(x1, y1)B(x2, y2)p22x1x2 y1y2   p411AF  BFAB2AFBFAF • BFAF • BFp3．抛物线 y2  2px(p  0) 的几何性质：(1)范围：因为 p>0，由方程可知 x≥0，所以抛物线在 y 轴的右侧， 当 x 的值增大时，| y |也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！1精品文档-可编辑(2)对称性：对称轴要看一次项，符号决定开口方向．(3)顶点（0，0），离心率： e  1，焦点 F(,0) ，准线 x  p2p ，焦准距 p．2(4) 焦点弦：抛物线 y2  2px(p  0) 的焦点弦 AB ， A(x1, y1), B(x2, y2) ,则| AB | x1  x2  p ．弦长|AB|=x1+x2+p,当 x1=x2时，通径最短为 2p。4．焦点弦的相关性质：焦点弦 AB ， A(x1, y1), B(x2, y2) ，焦点 F(,0)(1) 若 AB 是抛物线 y2 2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦），且 A(x1, y1)， B(x2, y2)，则：p2x1x2 ， y1y2 p2。4p2(2) 若 AB 是抛物线 y2 2px(p0)的焦点弦，且直线 AB 的倾斜角为α，则（α≠0）。(3)已知F ,直线AB是过抛物线AB2 Psin 2y2  2px(p  0)焦点11AF  BFAB2AFBFAF • BFAF • BFp(4) 焦点弦中通径最短长为 2p。通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径．(5) 两个相切：○1 以抛物线焦点弦为...