“抛物线及其标准方程”(第一课时)教学设计北京四中顺义分校(原顺义十中)吴从兵一、指导思想与理论依据:1、指导思想:《数学课程标准》明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式 .”并且把过程性目标确定为“经历”、“体验”和“探索”三个方面.要倡导积极主动,勇于探索的学习方式,数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会,让他们在自己的生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学.2、理论依据:建构主义学习理论认为,个体的学习不是在一片空白或完全相同的背景下进行的,他的已有知识经验、信念、个性、情感等都不同程度地参与其中;学习不仅是个体的活动,而且也是在与他人的交互作用中实现地,是一种与他人互助合作的社会活动.所以,建构主义不仅强调在“学习共同体”中成员之间交流合作的重要性,还强调了学习的主动性、真实性、社会性、情境性和多元性.杜威的“教育即生活”理论也昭示了教育的生活意义.因此新课程背景下的课程应与学生的生活、经验相联系,将教学内容纳入学生与自然的关系、学生与社会的关系、学生与自我的关系以及学生与文化的关系中,引导学生在习得书本知识的同时,形成对待生活世界中各种问题的良好的情感、态度和价值观.基于此,本节课教学从学生熟悉的生活中投篮时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、喷泉的纵截面等图片以及一元二次函数 y ax (a 0) 的图像出发,让学生感知抛物线的重要应用.通过数学实验探索抛物线上点的几何特征,通过自主探索与合作交流探究抛物线的方程来理性解释方程2y ax2(a 0) 的图像就是抛物线,从而完成了对新知从感知到认识与理解的探究过程,最终完善了对新知的认知结构.二、教学背景分析1.学习内容分析本节课是人民教育出版社出版的 A 版数学选修 2-1 第二章《圆锥曲线与方程》 第 3 节《抛物线及其标准方程》(第一课时).本节课的重点内容分为两部分:一是抛物线的定义,二是抛物线的标准方程.教材由实例引入抛物线,并给出了抛物线的定义,这是本节课的重点之一.教材接着推导出了抛物线的标准方程,这是本节课的另一个重点.由于建立直角坐标系的方法不同,相应的抛物线的标准方程也不同,共有四种.教材重点介绍了焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程,它是学习抛物线的性质及其应用的基础.本节课的...