1.如图，点 C 为 ABD 的外接圆上的一动点(点 C 不在 AE 匚上，且不与点 B,D 重合)，ZACB=ZABD=45°(1) 求证：BD 是该外接圆的直径；(2) 连结 CD,求证：月 AC=BC+CD；(3) 若厶 ABC 关于直线 AB 的对称图形为△ABM，连接 DM，试探究 DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】(1)要证明 BD 是该外接圆的直径，只需要证明 ZBAD 是直角即可,又因为ZABD=45°,所以需要证明 ZADB=45°；(2)在 CD 延长线上截取 DE=BC，连接 EA,只需要证明△EAF 是等腰直角三角形即可得出结论；(3)过点 M 作 MF 丄 MB 于点 M，过点 A 作 AF 丄 MA 于点 A，MF 与 AF 交于点 F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出 AM=AF，MF=；2AM，然后再证明△ABF^^ADM 可得出 BF=DM，最后根据勾股定理即可得出 DM2,AM2,BM2三者之间的数量关系.2.（1）如图 1,已知△ABC,以 AB,AC 为边向△ABC 外做等边厶 ABD 和等边△ACE,连接BE,CD,求证：BE 二CD；（2）如图 2,已知△ABC,以 AB,AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形ACGE，连接 BE,CD,BE 与 CD 有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3,要测量池塘两岸相对的两点 B,E 的距离，已经测得 ZABC=45°,ZCAE=90°,AB=BC=60 米，AC=AE,求 BE 的长.求 BE 的长也可以用旋转,然后用相似也简单,这个题符合旋转的条件。）3 在四边形中,连接对角线、，二，二，=，且 ZABC=2ZADC=6Oo,则=.在四边形中，、是对角线，△是等边三角形，Z=30°,=3,则的长为（）5 已知：在厶中，Z=60°.(1) 如图 1,若=，点在厶内，且 Z=150°,=,二，把厶绕着点顺时针旋转，使点旋转到点处，得到△,连接① 依题意补全图 1；② 直接写出的长；(2) 如图 2,若=，点在△外'，且=,=5，=,求 Z 的度数；()如图，若=2,点在厶内，且=<3，=5，Z=120°，请直接写出的长.7.(2017・绥化)在平面直角坐标系中，直线-1 交轴于点，交轴于点，抛物线-122经过点，与直线-交于点(,-2).(1)求抛物线的解析式；(2)如图，横坐标为的点在直线上方的抛物线上，过点作 II轴交直线于点，以为直径的圆交直线于另一点，当点在轴上时，求△的周长.()将公绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转 90°,得到△111,点,,的对应点分别是点 1,1,]，若△]]]的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点/勺坐标.8 探究发现：下面是一道例题及其...
