《理论力学》第十章质心运动定理动量定理习题

1 xyOAB0xm6xyOABss6第十章 质心运动定理 动量定理 习题解 [习题10-1] 船A、B 的重量分别为kN4.2及kN3.1，两船原处于静止间距 m6。设船B 上有一人，重N500，用力拉动船A，使两船靠拢。若不计水的阻力，求当两船靠拢在一起时，船B 移动的距离。 解：以船A、B 及人组成的物体系统为质点 系。因为质点系在水平方向不受力。即： 0ixF， 设 B 船向左移动了 S 米， 则 A 船向右移动了 6－S 米。 由质点系的动量定理得： tvmmvmBBAAxF0])([＝－－人 0])([＝－人BBAAvmmvm BBAAvmmvm)(人 BBAAvmmvm)(人 tsmmtsmBA)(6人 smmsmBA)()6(人 ss)5.03.1()6(4.2 ss)5.03.1()6(4.2 ss3)6(4 )(43.3724ms [习题10-2] 电动机重1P ，放置在光滑的水平面上，另有一匀质杆，长L2，重2P ，一端与电动机机轴固结，并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连一重3P 的物体，设机轴的角速度为（ 为常量），开始时杆处于铅垂位置并且系统静止。试求电动机的水平运动。 2 1Cv1CvrCv3rCv21CvtttxyO1P2P3Pt1N2N1CvrCv2rCv3解：以电动机、匀质杆和球构成的质点系为研究对象。其受力与运动分析如图所示。匀质杆作平面运动。 1212CCCCvvv lvrC2 12cosCxCvtlv 1313CCCCvvv lvrC23 13cos2CxCvtlv 因为质点系在水平方向上不受力，所以 0 ixxFF 由动量定理得： tFvtlmvtlmvmxCCC0)]cos2()cos([111321 00)]cos2()cos([111321CCCvtlmvtlmvm 111132)cos2()cos(CCCvmvtlmvtlm 11113322cos2cosCCCvmvmtlmvmtlm 1)(cos2cos32132Cvmmmtlmtlm tmmmmmlvCcos)(321321 3 1P2POA030bqxyabtmmmmmldtdxCcos)(321321 tdtmmmmmldxCcos)(321321 tdtmmmmmlxCcos)(321321 )(cos)(321321ttdmmmmmlxC tmmmmmlxCsin)(321321 tPPPPPlxCsin)(321321 这就是电动机的水平运动方程。 [习题 10-3] 浮动起重机起吊重kNP201 的重物，起重机重kNP2002 ，杆长mOA8，开始时杆与铅垂位置成060角，忽略水的阻力，杆重不计，当起重杆 OA 转到与铅垂位置成030角时，求起重机的位移。 解：以重物和起重机构成的物体系统为...