第1 章 矢量分析 1 、学习了矢量的基本概念和矢量的代数运算； 2 、学习了场的基本概念，场量的梯度、散度、旋度以及拉普拉斯运算； 3 、了解矢量分析过程中所需的恒等式和基本定理。 矢量：既有大小又有方向的量，模为 1 的矢量即为单位矢量。, AAAeAe AA 矢量加法满足交换律和结合律，矢量减法不满足交换律。 , , ABBAABCABCABABBA 矢量的乘法两种：点积和叉积 c o s,() ,+()==s i n,,+()=xxyyzznxyzxyzxA BA BA BBAABCA BA CA BA BA BA BABe A BABBA ABCABACeeeABAAAB 交换律结合律直角坐标系中，分配律直角坐标系中，yzBB 场的基本概念：若空间中的每一个点都对应着某个物理量的一个确定值，就称在该空间中定义了这个物理量的场。若这个物理量是标量，则这个场或函数称为标量场；若这个物理量是矢量，则这个场或函数称为矢量场。 标量场的梯度：max lxyzugrad ueueeelxyz 梯度的物理意义： 标量场的梯度是一个矢量，大小等于标量函数在该点的最大的方向导数值，方向指向使函数值增加最快的方向。 矢量场的散度：0 limySxzVF dSFFFdiv FFVxyz 其中，=sF d S 是矢量F 穿过闭合曲面 S 的通量。 旋度的物理意义：矢量场的散度是一个标量，表示在某处的单位体积内散发出来的矢量F 的通量，描述了通量源的密度。 矢量场的旋度：0max1 limxyzCSxyzeeerot FnF dlFSxyzFFF 旋度 其中，CF dl 是矢量F 沿闭合路径C 的环流。 旋度的物理意义：矢量场的旋度是一个矢量，方向沿着是环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于该环流面密度最大值。 无旋场：一个矢量场的旋度处处为0 即为无旋场，它是由散度源产生，例如静电场、标量场的梯度（0u ）。 无...
