第一章 集合与常用逻辑用语知识结构 【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 在应用集合的概念求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用，元素的互异性往往就是检验的重要依椐。 2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 有的集合还可用Venn 图表示，用专用符号表示，如,,,,,,N NNZ R Q 等。 3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x是集合A 的元素，则x A，否则x A。 4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A，则x B，此时称集合A 是集合B 的子集，记作 AB。 ②真子集：若AB，且存在元素x B，且 x A ，则称A 是B 的真子集，记作：A B. ③相等：若AB，且 AB，则称集合A 与B 相等，记作 A＝B.。 5. 集合的基本运算： ①交集：A Bx x Ax B且 ②并集：{}A Bx x Ax B或 ③补集：{ |,}UC Ax x Ux A且，其中U 为全集，A U。 6. 集合运算中常用结论： ①,,AA AAA B BA ，A BAAB。 ②,,A A AAAA B BA，A BABA。 ③()UAC AU，()UC AA ， () () ()UUUCA BC AC B，() () ()UUUCA BC AC B。 ④由 n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。 ⑤空集是任何集合的子集，即A。在解题中要特别留意空集的特殊性，它往往就是导致我们在解题中出现错误的一个对象，避免因忽视空集而出现错误。 ●7.含参数的集合问题是本部分的一个重要题型，应多根据集合元素的互异性挖掘题目的隐含条件，并注意分类 讨 论思 想 、数形 结合思 想 在解题中的运用。 二 、命 题及 其关系 ●1． 命 题的概念：用语言 、符号或式 子表达 的，可以 判 断 真假 的陈 述句 叫做命 题。 互为 原 命 题 逆 命 题 否命 题 逆 否命 题 若p，则q 若q，则p 互逆 逆 否 互为 互 否 互 否 互逆 ,pq若则 ,qp若则 逆 否 ●2 ．四种命题的相互关系： ●3. “若 p 则 q ”是真命题，即 pq ；“若 p 则 q ”是假命题，则 pq。 ●4. 在判断命题真假的问题中，一方面可以直接写出命题进行判断，也可以通过命题的等价性进行判断，即原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价。 ●5. 充分必要条件的...
