第1页（共8页） 一元一次不等式组压轴题 1．如图，有三幢公寓楼分别建在点A、点B、点C 处，AB、AC、BC 是连接三幢公寓楼的三条 道路，要修建一超市 P，按照设计要求，超市要在△ABC 的内部，且到 A、C 的距离必须相等，到两条道路 AC、AB 的距离也必须相等，请利用尺规作图确定超市 P的位置． （不要求写出作法、证明，但要保留作图痕迹）． 2．如图1，已知矩形 ABED，点C 是边 DE 的中点，且 AB=2AD． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）保持图1 中△ABC 固定不变，绕点C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图2 中（当垂线段 AD、BE 在直线 MN 的同侧），试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明； （3）保持图2 中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图3 中的位置（当垂线段 AD、BE 在直线 MN 的异侧）．试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明。 3．如图①，已知△ABC 中，AB=AC，点P是 BC 上的一点，PN⊥AC 于点N，PM⊥AB 于点M，CG⊥AB 于点G，则 CG=PM+PN． （1）如图②，若点P在BC 的延长线上，则 PM、PN、CG 三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系， （2）如图③，AC 是正方形 ABCD 的对角线，AE=AB，点P是 BE 上任一点，PN⊥AB 于点N，PM⊥AC 于点M，猜想 PM、PN、AC 有什么关系；（直接写出结论） ． 第2页（共8页） 4 ．解不等式组，并把不等式的解集在数轴上表示出来． （1 ）， （2 ）． （3 ）．写出该不等式组的最小整数解． 5 ．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3 2 0 0 元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3 ：2 ，单价和为1 6 0 元． （1 ）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2 ）若要求购买的篮球和排球的总数量是3 6 个，且购买的排球数少于1 1 个，有哪几种购买方案？ 6 ．在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有2 5 3 名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7 名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为4 0 人/辆，乙种客车载客量为3 0 人/辆． （1 ）请帮助旅行社设计租车方案； （2 ）若甲种客车租金为3 5 0 元/辆，乙种客车租金为2 8 0 元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？ （3...
