一元一次方程的实际问题运用案例

1 一. 教学内容： 利用一元一次方程解决实际问题 1.审题，分析问题中的已知量和未知量 2.设未知数，求什么设什么 3.列方程 4.解未知数 5. 验，检验所求得的解是否符合题意 6. 答案 二. 知识内容： 1. 学习目标： （1）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并会解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 （2）结合实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释”。应用与拓展的过程，体会数学的价值。 2. 如何根据实际问题列方程 （1）实际问题与数学知识的相互转换 数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。 列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节： ①整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。 ②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。 ③根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。 （2）利用一元一次方程解决实际问题的常见题型： 题型 基本量，基本数量关系 寻找相等关系的思路方法 等积形式问题 常见几何图形的长、宽、高、面积、周长、体积的公式，及相互之间的关系。 （1）形变积不变 （2）形变积也变，但重量不变 利息问题 本息和、本金、利息、利息和、利息税、期数的关系。 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 年龄问题 大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等 数字问题 多位数的表示方法：是一个多位数，它可表示为： 1. 抓住数字间或新数、原数之间的关系，寻找相等关系。 2. 常需设间接未知数。 比例问题 甲：乙：丙=a：b：c 各部分量之和=总量 设其中一份为 x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。 追及问题 路程、速度、时间的关系 路程=速度×时间 甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。 相遇问题 路程、速度、时间的关系 甲走的路程+乙走的路程=A、B 两地间 2 的路程 航行问题 顺水速度、静水速度、水流速度、时间、路程、速度之间的关系。 两地间距离不变 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 （3）设未知数的方法： 根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法： ①直接设...