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一元二次方程与几何问题

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已知线段AB 的长为a,以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB.取AB 边上一点E,以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM.过E 作EF 丄CD,垂足为F 点.若正方形AENM 与四边形EFDB的面积相等,則AE 的长为? 如图,矩形ABCD 的周长是20cm,以AB,CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH,若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm2,那么矩形ABCD 的面积是? 如图,将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于? 如图,正方形ABCD 的边长为1,E、F 分别是BC、CD 上的点,且△AEF 是等边三角形,则BE的长为? 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2 米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6 米.当正方形DEFH 运动到什么位置,即当 AE 为多少米时,有DC2=AE2+BC2. 如图,在矩形ABCD 中,BC=20cm,P,Q,M,N 分别从A,B,C,D 出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则 AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm. (1)当x 为何值时,以 PQ,MN 为两边,以矩形的边(AD 或 BC)的一部分为第三边构成一个三角形; (2)当x 为何值时,以 P,Q,M,N 为顶点的四边形是平行四边形; (3)以 P,Q,M,N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求 x 的值;如果不能,请说明理由. 如图,在矩形ABCD 中,BC=20cm,P、Q、M、N 分别从A、B、C、D 出发,沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止、已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则 AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm, (1)当x 为何值时,点P、N 重合; (2)当x 为何值时,以 P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形. 如图,有一块塑料矩形模板 ABCD,长为 10cm,宽为 4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF的直角顶点P 落在AD 边上(不与 A、D 重合),在AD 上适当移动三角板顶点P. (1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C?若能,请你求出这时AP 的长;若不能,请说明理由; (2)再次移动三角板位置,使三角板顶点P 在AD 上移动,直角边PH 始终通过点B,另一直角边PF 与 DC 延长线交于点Q,与 BC 交于点E,能否使 CE=2 cm...

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