一元二次方程及韦达定理

口诀：一系数二三韦达，顺序先后不能忘 课时9．一元二次方程及其应用 【课前热身】 1．方程3 (1)0x x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2．关于x 的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中，则一次项系数是 . 3．一元二次方程2230xx的根是 . 4．某地2005 年外贸收入为2.5 亿元，2007 年外贸收入达到了4 亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为 . 5. 关于x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1，则实数p =（ ） A．4 B．0 或2 C．1 D．1 【考点链接】 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为 2()xmn的形式，⑤如果是非负数，即0n ，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是 221,24(40)2bbacxbaca . （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3．易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a. （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析】 例1 选用合适的方法解下列方程： （1）)4(5)4(2xx； （2）xx4)1(2 ； （3）22)21()3(xx； （4）31022xx. 例2 已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m 的值. 例3 用22 长的铁丝，折成一个面积是30 ㎝2 的矩形，求这个矩形的长和宽....