一元二次方程归纳总结 1 、一元二次方程的一般式：20 (0 )axbxca，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 2 、一元二次方程的解法 （1 ）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0 )xa a 解为：xa ②2()(0 )xab b 解为：xab ③2()(0 )axbc c 解为：axbc ④22()() ()ax bcxdac 解为：()axbcxd （2 ）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 （3 ）公式法：一元二次方程20 (0 )axbxca，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa ①当240bac 时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21 ,242bbacxa ② 当240bac 时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1 ,22bxa ③ 当240bac 时，右端是负数．因此，方程没有实根。 注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。 备注：公式法解方程的步骤： ①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20 (0 )axbxca，并确定出 a 、b 、c ②求出24bac ，并判断方程解的情况。 ③代公式：21 ,242bbacxa （要注意符号） 3 、一元二次方程的根与系数的关系 法1 ：一元二次方程20 (0 )axbxca的两个根为： 221244,22bbacbbacxxaa 所以：22124422bbacbbacbxxaaa ， 22222122244()(4)422(2 )4bbacbbacbbacaccxxaaaaa 定理：如果一元二次方程20 (0)axbxca定的两个根为12,x x ，那么： 1212,bcxxx xaa 法2：如果一元二次方程20 (0)axbxca定的两个根为12,x x ；那么 2120()()0axbxca xxxx 两边同时除于a ，展开后可得： 2212120()0bcxxxxx xx xaa 12bxxa ；12cxxa• 法3：如果一元二次方程20 (0)axbxca定的两个根为12,x x ；那么 21122200axbxcaxbxc ①②得：12bxxa （余下略） 常用变形： 222121212()2xxxxx x， 12121211xxxxx x， 22121212()()4xxxxx x， 2121212||()4xxxxx x， 2212121212()x xx xx xxx， 2211121212122221...
