一元二次方程根与系数的关系讲解及联系,能力提升等VIP专享

一元二次方程的根与系数的关系 一、目标认知 学习目标 1．掌握一元二次方程的根与系数的关系； 2．能够利用一元二次方程的根与系数的关系求简单的关于根的对称式的值； 3．能够利用一元二次方程的根与系数的关系判断两个数是否是方程的根； 4．能够利用一元二次方程的根与系数的关系求出以两个已知数为根的一元二次方程． 重点 对一元二次方程的根与系数的关系的掌握，以及在各类问题中的运用． 难点 一元二次方程的根与系数的关系的运用． 二、知识要点梳理 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个实根是 x1， x2，那么. 注意它的使用条件为 a≠0， Δ ≥0. 三、规律方法指导 一元二次方程根与系数的关系的用法： ①不解方程，检验两个数是否为一元二次方程的根； ②已知方程的一个根，求另一个根及未知系数； ③不解方程，求已知一元二次方程的根的对称式的值； ④已知方程的两根，求这个一元二次方程； ⑤已知两个数的和与积，求这两数； ⑥已知方程的两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值； ⑦讨论方程根的性质。 四、经典例题透析 1.已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值. 1.已知方程 x2-6x+m2-2m+5=0 一个根为 2，求另一个根及 m 的值. 思路点拨：本题通常有两种做法，一是根据方程根的定义，把 x=2 代入原方程，先求出 m 的值，再通过解方程求另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及 m 的值. 解：法一：把 x=2 代入原方程，得 22-6×2+m2-2m+5=0 即 m2-2m-3=0 解得m1=3，m2=-1 当 m1=3，m2=-1 时，原方程都化为 x2-6x+8=0 ∴x1=2，x2=4 ∴方程的另一个根为4，m 的值为3 或-1. 法二：设方程的另一个根为x. 则 2.判别一元二次方程两根的符号. 2.不解方程，判别2x2+3x-7=0 两根的符号情况. 思路点拨：因为二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可求根的判别式△，但△只能用于判定根存在与否，若判定根的正负，则需要考察x1·x2 或 x1+x2 的正负情况. 解： △=32-4×2×(-7)=65＞0 ∴方程有两个不相等的实数根，设方程的两个根为x1，x2， ∴原方程有两个异号的实数根. 总结升华：判别根的符号，需要“根的判别式”，“根与系数的关系”结合起来进行确定.另外本题中 x1·x2＜0，可判定根为一正一负，若x1·x2＞0，仍需考虑 x1+x2 的正负，从而判别是两个正根还是两个负根. 举...