一元二次方程的四种解法

一元二次方程的解法 （1）一元二次方程的概念 一、考点、热点回顾 1、一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3) 2、一元二次方程的一般形式: 二、典型例题 例1：判断下列方程是否为一元二次方程： ①12 xx ②12 x ③0322yxx ④)4)(1(32xxx ⑤02cbxax ⑥02 mx（ｍ是不为零常数） 例2：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. (5)3)2(2 x (6)0)3)(3(xx 例3：当m ________时，关于x的方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是一元二次方程。 三 、 课堂练习 1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） 2222211.3 (1 )2 (1 ) .20.0 .21AxxB xyC axbx cD xxx 2、用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6 时，如果设 x2＋x＝y，那么原方程可变形为（ ） A、y2＋y－6＝0 B、y2－y－6＝0 C、y2－y＋6＝0 D、y2＋y＋6＝0 2(2 )51 02 .20xx2(4 )30xx2(1 )1 09 0 00xx2(3 )21 50x  3、已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________. 4、已知关于x 的一元二次方程2(1)60xkx的一个根是2，求k 的值． 四、课后练习 1.将方程3(1 )5(2)xxx化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 . 2. 方程2(4 )5230kxxk是一元二次方程，则k 就满足的条件是 . 3. 已知m 是方程x2-x-2=0 的一个根，则代数式m2-m=_____________ 4.在一幅长80cm，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，则x 满足的方程是（ ） （A） 213014000xx （B）2653500xx （C）213014000xx （D）2653500xx 5．关于x 的方程0)3(2mnxxm，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？ （2）--直接开方法 一、考点、热点回顾 1、了解形如x2=a(a≥0)或(x＋h)2= k(k≥0)的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 小结：如果一个一元二次方程具有nmx2)((0n)的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯） 【复习回顾】 1. 方程2(4 )5230kxxk是一元二次方程...