1 第 6 讲 一元二次方程的整数根 精 巧 的 论 证 常 常 不 是 一 蹴 而 就 的 ， 而 是 人 们 长 期 切 磋 积 累的 成 果 。 我也是 慢慢学来的 ， 而 且还要继续不 断的 学习。 -----阿贝尔 知识方法扫描 1． 当 含 有 某 个 参 数k 的 一 元 二 次 方 程 的 左 边 比 较 容 易 分 解 成 两 个 一 次 因式 的 积 时 ， 我 们 可 以 先 利 用 因 式 分 解 直 接 求 方 程 的 解 ， 通 常 它 们 是 关 于 k 的 分式 形 式 的 解 。 然 后 利 用 其 根 是 整 数 的 要 求 来 解 不 定 方 程 。 此 时 因 参 数 k 的 条 件不 同 ， 常 有 两 种 处 理 方 法 。 其 一 是 k 为 整 数 ， 这 时 只 需 注 意 分 式 形 式 的 解 中 ，分 子 是 分 母 的 倍 数 即 可 ； 其 二 是k 为 实 数 ， 此 时 应 该 消 去 参 数k， 得 到 关 于 两根 的 关 系 式 ， 也 就 是 关 于 两 根 的 不 定 方 程 ， 再 解 此 不 定 方 程 即 可 。 2．我 们 知 道 一 元 二 次 方 程ax2＋ bx＋ c＝ 0 在 △＝ b2－ 4ac≥0 时 有 实 数 根x＝ab2。 所 以 要 使 整 系 数 的 一 元 二 次 方 程 方 程 有 整 数 根 ， 必 须 △＝ b2－ 4ac为 完 全 平 方 数 ， 并 且 － b± 为2a 的 整 数 倍 .故 处 理 此 类 问 题 ， 常 可 用 判 别 式来 解 决 。 又 可 细 分 为 两 类 ： （ 1） 先 求 参 数 范 围 。 可 利 用 题 设 参 数 的 范 围 ， 直 接 求 解 ； 也 可 由 不 等 式△≥0 求 出 参 数 的 范 围 .再 求 解 。 （ 2） 再 设 参 数 法 ， 即 设 △＝ k2（ k 是 整 数 ）。 当 △＝ k2 为 关 于 原 参 数 的 一次 式 时 ， 用 代 入 法 来 解 ； 当 △＝ k2 为 关 于 原 参 数 的 二 次 式 时 ， 用 分 解 因 式 法 来解 . 此 外 ， 对 有 理 系 数 的 二 次 方 程 有 有 理 根 的 问 题 ， 上 述 解 法 也 是 适用 的 。 3．韦达定 理 即 根 与系 数 的 关 系 是 ...
