一元二次方程知识点+专题复习

1 一元二次方程专题复习 考点一：一元二次方程定义与解法 1.定义：只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是02cbxax )0(a。 2.常用解法 （1）直接开平方法：如果2x ＝a(a≥0)，则x＝±a，即方程的解为1x ＝a，2x＝－a. （2）公 式法: 如果02cbxax )040(2acba，，得aacbbx2421，aacbbx2422。 （3）配方法 例：用配方法解24610xx  第一步，将二次项系数化为1 ：231024xx ，（两边同除以4 ） 第二步，移项： 23124xx  第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：2223313( )( )2444xx  第四步，完全平方：235()41 6x 第五步，直接开平方：3544x ，即:15344x  ,25344x   （4 ）因 式分 解法：若))(2nmxfexcbxax（，则02cbxax的解为efx1，mnx-2 。 方法总结：解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的方法求解。一般地，若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，就采用直接开方法；若能分解因式就用因式分解法；当以上两种方法都行不通时，可采用公式法或配方法。 ➢ 【课前热身】 2 1. 当a ____________时，方程2310axx 是一元二次方程. 2. 已知1x 是方程220xax的一个根，则方程的另一根为__________. 3.一元二次方程(1)x xx的解是_____________. 4. 若关于x的一元二次方程20 (0 )axbx ca，且0abc，则方程必有一根为____________. 5. 用配方法解方程2420xx,则下列配方正确的是( ) A.2(2 )2x B.2(2 )2x C.2(2 )2x  D.2(2 )6x ➢ 【典型例题解析】 1、关于x的一元二次方程2(1)(2)26axaxxx中，求 a 的取值范围 . 2、已知：关于x的方程226350xx mm的一个根是1 ，求方程的另一个根及 m 的值。 3、用配方法解方程:2210xx  【考点训练】 1、关于x的一元二次方程 22(1)10axx a 的一个根是0 ，则a 的值为（ ）A. 1 B.1 C. 1 或 1 D.12 2、解方程23(121)4(121)xx的最适当的方法（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法 3 3、若0abc，则一元二次方程20axbx c有一根是（ ） A. 2 B. 1...