数列经典例题裂项相消法

数列裂项相消求和的典型题型1．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5  5,S5  15, 则数列{1009999101A． B． C． D．1011011001002．数列an 为()A．－10 B．－9 C．10 D．923．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1  3a2  1,a3  9a2a6 ．1}的前 100 项和为()anan119,其前n 项之和为, 则在平面直角坐标系中，直线(n 1)x  y  n  0 在 y 轴上的截距n(n 1)10(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn  log3 a1  log3 a2  log3 an,求数列{24．正项数列{an}满足an  (2n 1)an  2n  0 ．1 }的前n 项和．bn(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an ；(Ⅱ)令bn 1,求数列{bn}的前n 项和Tn ．(n 1)an5．设等差数列{an}的前n 项和为 Sn ，且 S4  4S2,a2n  2an 1．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设数列{bn}满足bb1b21n  1n ,n  N *, 求{bn}的前 n 项和Tn ．a1a2an26．已知等差数列{an}满足：a3  7,a5  a7  26 ．{an}的前n 项和为 Sn ．(Ⅰ)求an 及 Sn ；(Ⅱ)令bn 1*(n  N ), 求数列{bn}的前n 项和Tn ．2an 17．在数列{an}中,a1  1,2an1  (1(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn  an1 12) an ．n1 an, 求数列{bn}的前n 项和 Sn ；2（Ⅲ）求数列{an}的前n 项和Tn ．8．已知等差数列{an}的前 3 项和为 6，前 8 项和为﹣4．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；n1*(Ⅱ)设bn  (4  an )q(q  0,n  N ), 求数列{bn}的前n 项和 Sn ．2*9．已知数列{an}满足a1  0,a2  2,且对m,n  N 都有a2m1  a2n1  2amn1  2(m  n) ．(Ⅰ)求a3,a5 ；*(Ⅱ)设bn  a2n1  a2n1(n  N ), 证明：{bn}是等差数列；n1*（Ⅲ）设cn  (an1  an )q(q  0,n  N ), 求数列{cn}的前n 项和 Sn ．10．已知数列{an}是一个公差大于 0 的等差数列，且满足a3a6  55,a2  a7  16 ．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)数列{an}和数列{bn}满足等式an bb1b2b3*2 3 n (n  N ), 求数列{bn}的前 n 项和 Sn ．n222211．已知等差数列{an}的公差为 2，前n 项和为 Sn ，且 S1,S2,S4 成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令b2  (1)n14n, 求数列{bn}的前n 项...