一次函数图象的变换——平移 求一次函数图像平移后的解析式是一类重要题型,同学们在做时经常做错,下面我介绍一种简便的方法:抓住点的坐标变化解决问题
知识点:“已知一个点的坐标和直线的斜率 k,我们就可以写出这条直线的解析式”
我们知道:y =kx+b 经过点(0,b),而(0,b)向上平移m个单位得到点(0,b+m),向下平移m 个单位得到点(0,b-m),向左平移m 个单位得到点(0-m,b),向右平移m 个单位得到点(0+m,b),直线y =kx+b 平移后斜率不变仍然是k,设出平移后的解析式为y =kx+h,把平移后得到的点的坐标带入这个解析式求出h,就可以求出平移后直线的解析式
下面我们通过例题的讲解来反馈知识的应用: 例1:把直线y=2x-1 向右平移1 个单位,求平移后直线的解析式
分析: y=2x-1 经过点(0,-1),向右平移1 个单位得到(1,-1)
平移后斜率不变,即k=2,所以可以设出平移后的解析式为y =2x+h,再将点(1,-1)代入求出解析式中的h,就可以求出平移后直线的解析式
解:设平移后的直线解析式为y=2x+h 点(0,-1)在y=2x-1 上,向右平移1 个单位得到(1,-1), 将点(1,-1)代入y=2x+h 中得: -1=2×1+h h=-3 所以平移后直线的解析式为y=2x-3 例2:把直线y=2x-1 向上平移3 个单位,再向右平移1 个单位, 求平移后直线的解析式
分析:点(0,-1)在直线y=2x-1 上,当直线向上平移3 个单位,点变为(0,-1+3),即为( 0 , 2 );再向右平移1 个单位后,点(0,2)变为点(0+1,2),即点变为( 1 , 2 )
设出平移后的解析式为y =kx+h,根据斜率k=2 不变,以及点( 1 , 2 )就可以求出h,从而就可以求出平移后直线的解析式
解:设平移后的直线解析式