一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解jjVIP专享

- 1 - 一次函数的图象和性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠ 0, k, b 为常数)的函数。 注意：（1） k≠ 0,否则自变量x 的最高次项的系数不为1； （ 2）当b=0 时，y=kx， y 叫 x 的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （ 1）两个常有的特殊点：与y 轴交于（0， b）；与x 轴交于（-， 0） （ 2）由图象可以知道，直线y=kx+b 与直线y=kx 平行，例如直线：y=2x+3 与直线y=2x-5都与直线y=2x 平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k>0 时，y 随 x 增大而增大 k<0 时，y 随 x 增大而减小 4．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 - 2 - “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标，即由b 来定点；直线y=kx+b 平行于y=kx，即由k 来定方向 。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程 。 二、例题举例： 例 1． 已知y=，其中=(k≠ 0 的常数)，与成正比例，求证y 与 x 也成正比例。 证明： 与成正比例， 设=a(a≠ 0 的常数), y=, =(k≠ 0 的常数), ∴ y=· a=akx， 其中ak≠ 0 的常数， ∴ y 与 x 也成正比例。 例 2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3 的图象与y 轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 解：依题意，得 解得 n=-1， ∴=-3x-1, - 3 - =(3-)x, 是正比例函数； =-3x-1 的图象经过第二、三、四象限，随 x 的增大而减小； =(3-)x 的图象经过第一、三象限，随 x 的增大而增大。 说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n 的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y 轴交点纵坐标”来...