1【例 1】已 知正 方 形ABCD 和 等腰Rt△ BEF， BE=EF， ∠ BEF=90°， 按图 ① 放 置， 使 点F 在BC 上 ， 取DF 的 中 点G， 连 接EG、 CG．（1） 探 索EG、 CG 的 数 量 关系 和 位 置 关 系并 证 明 ；（2） 将 图① 中 △BEF 绕B 点 顺时 针 旋转45° ， 再 连接DF， 取DF 中 点G（ 如 图② ） ， 问 （ 1）中 的 结 论是 否 仍 然 成 立． 证 明 你 的 结论 ；（3）将图①中△BEF 绕B 点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF 的 中 点G（ 如 图③ ） ， 问 （1） 中 的 结论 是 否 仍 然 成立 ， 证 明 你 的结 论 ．2【例 2】如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点 M 为边 BC 的中点，以 M 为顶点作∠EMF=∠B，射线 ME 交腰 AB 于点 E，射线 MF 交腰 CD 于点 F，连接 EF．（1）求证：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM 是以 BM 为腰的等腰三角形，求 EF 的长；（3）若 EF⊥CD，求 BE 的长．3【例 3】如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD∥ BC， AD=6cm， CD=4cm， BC=BD=10cm， 点 P 由 B 出 发 沿BD方 向 匀 速 运 动 ，速 度 为 1cm/s；同 时 ，线 段 EF 由 DC 出 发 沿 DA 方 向 匀 速 运 动 ，速 度 为 1cm/s，交 BD 于 Q， 连 接 PE． 若 设 运 动 时 间 为 t（ s） （ 0＜ t＜ 5） ． 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 当 t 为 何 值 时 ， PE∥ AB；（ 2） 设 △ PEQ 的 面 积 为 y（ cm2） ， 求 y 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 3） 是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 S△ PEQ=252 S△ BCD？ 若 存 在 ， 求 出 此 时 t 的 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ；(4)连 接 PF， 在 上 述 运 动 过 程 中 ， 五 边 形 PFCDE 的 面 积 是 否 发 生 变 化 ？ 说 明 理 由 ．4【例 4】在 直 角 梯 形 OABC 中 ， CB∥ OA， ∠ COA=90° ， CB=3， OA=6， BA=53． 分 别 以 OA、OC 边 所 在 直 线 为 x 轴 、 y 轴 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ．（ 1） 求 点 B 的 坐 标 ；（ 2） 已 知 D、 E 分 别 ...
