-------------一线三角 三 等 角 型 相 似 三 角 形 是 以 等 腰 三 角 形 （ 等 腰 梯 形 ） 或 者 等 边 三 角 形 为 背 景 ， 一 个与 等 腰 三 角 形 的 底 角 相 等 的 顶 点 在 底 边 所 在 的 直 线 上 ， 角 的 两 边 分 别 与 等 腰 三 角 形 的两 边 相 交 如 图 所 示 ： 等 角 的 顶 点 在 底 边 上 的 位 置 不 同 得 到 的 相 似 三 角 形 的 结 论 也 不 同 ， 当 顶 点 移 动 到底 边 的 延 长 线 时 ， 形 成 变 式 图 形 ， 图 形 虽 然 变 化 但 是 求 证 的 方 法 不 变 。此 规 律 需 通 过认 真 做 题 ， 细 细 体 会 。 例 1 ：如 图 ， 等 边 △ABC中 ， 边 长 为 6， D 是 BC 上 动 点 ， ∠EDF=60° （ 1） 求 证 ： △BDE∽△CFD （ 2） 当 BD=1， FC=3 时 ， 求 BE。 变式：如 图 ， 在 △ABC中 ，8ABAC，10BC， D 是 BC 边 上 的 一 个 动 点 ， 点E 在 AC 边 上 ， 且ADEC ． (1) 求 证 ： △ABD∽△DCE； (2) 如 果 BDx， AEy， 求 y与 x的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自 变 量 x的 定 义 域 ； (3) 当 点 D 是 BC的 中 点 时 ， 试 说 明 △ADE是 什 么 三 角 形 ， 并 说 明 理 由 ． C A D B E F A B C D E 例 2：如 图 ， 等 腰 △ABC中 ， AB=AC， D 是 BC 中 点 ， ∠EDF=∠B， 求 证 ： △BDE∽△DFE 变式：已 知 ： 如 图 ， 在 △ABC中 ，5ABAC，6BC， 点 D 在 边 AB 上 ，DEAB ， 点 E 在 边 BC 上 ． 又 点 F 在 边 AC上 ， 且DEFB ． (1) 求 证 ： △FCE∽△EBD； (2) 当 点 D 在 线 段 AB 上 运 动 时 ， 是 否 有 可 能 使4FCEEBDSS． 如 果 有 可能 ， 那 么 求 出 BD的 长 ． 如 果 不 可 能 请 说 明 理 由 ． 例 3：如 图 ， 在 △ABC中 ， AB=AC=5cm， BC=8， 点 P 为 BC 边 上 一 动 点 （ 不 与 点 B、C 重合）， 过点 P 作射线 PM交 AC于点 M， 使 ∠APM=∠B； （ 1）求 证 ： △ABP∽△PCM； （ 2）设 BP=x， CM=y． 求 y 与 ...
