一维波动方程的有限差分法

学 生 实 验 报 告 实验课程名称 偏微分方程数值解 开课实验室 数统学院 学 院 数 统 年级 2 0 1 3 专业班 信计0 2 班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 2 0 1 5 至 2 0 1 6 学年第 2 学期 总 成 绩 教师签名 数学与统计学院制 2 开课学院、实验室： 数统学院 实验时间 ： 2 0 1 6 年 6 月 2 0 日 实验项目 名 称 一维波动方程的有限差分法 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导教师 曾芳 成 绩 是 一．实验目的 通过该实验，要求学生掌握求解一维波动方程的有限差分法，并能通过计算机语言编程实现。 二．实验内容 考虑如下的初值问题：  2222 ,0,1 ,0,2,0sin,,000,1,0,0,2uu xttxu xxu xtututt  (1) 1 ．在第三部分写出问题（1 ）三层显格式。 2 ．根据你写出的差分格式，编写有限差分法程序。将所写程序放到第四部分。 3 ．取0.1,0.1hh，分别将0.5,1.0,1.5,2.0t 时刻的数值解画图显示。 4 . 该问题的解析解为,cossinu x ttx，将四个时刻的数值解的误差画图显示，对数值结果进行简单的讨论。 三．实验原理、方法（算法）、步骤 1、三层显格式建立 由于题中0.1,0.1hh，0,1 ,0,2xt，取10,200NM，故令网比0.1rh，,0,1, 2,10jxj h j， ,0,1,,200ktkk，在,jkx t内网个点处，利用二阶中心差商得到如下格式： 3   1111222222kkkkkkjjjjjjuuuuuuoo hh （2） 略去误差项得到： 12221112 1kkkkkjjjjjur urur uu （3） 其中1,2,9,1,2,,199jk，局部截断误差为22oh 。 对于初始条件,0sinu xx，建立差分格式为： 0sinsin,0,1,2,10jjuxjhj （4） 对于初始条件,00u xt，利用中心差商，建立差分格式为： 11110,=0,1,2,102jjjjuuuuj即， （5） 对于边界条件 0,1,0,0,2ututt，建立差分格式为： 00,0,1,,200kkNuuk （6） 将差分格式延拓使0k 为内点，代入（3）得到的式子再与（5）联立消去1ju 后整理得到： 12020201111122jjjjur urur u （7） 综上（3）、（4）、（6）、（7）得到...