七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高

七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高 求线段长度的几种常用方法： 1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系 例1. 如图1 所示，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11，若CD＝10cm，求AB。 图1 分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD 均可用所求量AB 表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。 解：因为点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11 所以 又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm 2.利用线段中点性质，进行线段长度变换 例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB＝14cm，求PA 的长。 图2 分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB的差，所以，欲求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 的长或者求出线段PB的长即可。 解：因为N 是PB 的中点，NB＝14 所以PB＝2NB＝2×14＝28 又因为AP＝AB－PB，AB＝80 所以AP＝80－28＝52（cm） 说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。 3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解 例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D 四点，且 C 为 AD 的中点，，求BC 是 AB 的多少倍？ 图3 分析：题中已给出线段BC、AB、AD 的一个方程，又 C 为 AD 的中点，即，观察图形可知，，可得到 BC、AB、AD 又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。 解：因为C 为 AD 的中点，所以 因为，即 又 由<1>、<2>可得： 即 BC＝3AB 例4. 如图4，C、D、E 将线段 AB 分成 2：3：4：5 四部分，M、P、Q、N 分别是AC、CD、DE、EB 的中点，且MN＝21，求PQ 的长。 图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设 AC＝2x，则 AB 上每一条短线段都可以用x 的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成 x 的方程，先求出 x，再求出 PQ。 解：若设 AC＝2x，则 于是有 那么 即 解得： 所以 4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性 例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB 上画线段BC＝3cm，求AC 的长。 分析：线段AB 是固定不变的，而直线上线段BC 的位置与C 点的位置有关，C 点可在线段AB 上，也可在线段AB 的延长线上，如图5。 图5 解：因为AB＝8cm，BC＝3cm 所以 或 综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规...