七年级下册动点问题及压轴题 1．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限一点，CB⊥y 轴，交y 轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S 四边形AOBC=16． （1）求C 点坐标； （2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD 的度数． （3）如图3，当D 点在线段OB 上运动时，作 DM⊥AD 交BC 于M 点，∠BMD、∠DAO 的平分线交于N 点，则 D 点在运动过程中，∠N 的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 【解答】解：（1） （a﹣3）2+|b+4|=0， ∴a﹣3=0，b+4=0， ∴a=3，b=﹣4， ∴A（3，0），B（0，﹣4）， ∴OA=3，OB=4， S四边形AOBC=16． ∴（OA+BC）×OB=16， ∴（3+BC）×4=16， ∴BC=5， C 是第四象限一点，CB⊥y 轴， ∴C（5，﹣4） （2）如图， 延长CA， AF 是∠CAE 的角平分线，∴∠CAF=∠CAE， ∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=∠OAG， AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°， ∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°， ∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=∠ADO， DP 是∠ODA 的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP， ∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90° （3）不变，∠ANM=45° 理由：如图， ∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°， DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM， NA 是∠OAD 的平分线，∴∠DAN=∠DAO=∠BDM， CB⊥y 轴，∴∠BDM+∠BMD=90°， ∴∠DAN=（90°﹣∠BMD）， MN 是∠BMD 的角平分线，∴∠DMN=∠BMD， ∴∠DAN+∠DMN=（90°﹣∠BMD）+∠BMD=45°在△DAM 中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN 中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°， ∴D 点在运动过程中，∠N 的大小不变，求出其值为 45° 2．如图1，直线MN 与直线AB、CD 分别交于点E、F，∠1 与∠2 互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P，EP 与CD 交于点G，点H 是MN 上一点，且 GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ 平分...
