七年级下册数学培优训练平面直角坐标系综合问题(压轴题)

1 培优训练三：平面直角坐标系（压轴题） 一、坐标与面积： 【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）． （1）求△ABC 的面积； （2）如果在第二象限内有一点 P（a，0.5），试用 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由． yxPOCBA 【例2】在平面直角坐标系中，已知 A（-3，0），B（-2，-2），将线段 AB 平移至线段 CD. 图1yxDOCBA图2yxDOCBA图3yxOBA图4yxOBA （1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段； （2）如图2，若线段 AB 移动到 CD，C、D 两点恰好都在坐标轴上，求C、D 的坐标； （3）若点 C 在y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 S△ACD=5，求C、D 的坐标； （4）在y 轴上是否存在一点 P，使线段 AB 平移至线段 PQ 时，由 A、B、P、Q 构成的四边形是平行四边形面积为 10，若存在，求出 P、Q 的坐标，若不存在，说明理由； 2 【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）． （1）求△ABC 的面积； （2）若把△ABC 向下平移2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，得到△A B C  ，请你在图中画出△A B C  ； （3）若点A、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCSS； （4）若点B、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCSS． 【例4 】如图1 ，在平面直角坐标系中，A（a，0 ），C（b，2 ），且满足 2(2 )20ab，过C 作CB⊥x 轴于B． （1 ）求三角形ABC 的面积； （2 ）若过B 作BD∥AC 交y 轴于D，且AE，DE 分别平分∠CAB，∠ODB，如图2 ，求∠AED的度数； 3 （3）在y 轴上是否存在点P，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7） （1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积； （3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50， 若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由． 【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4 个单位， 得到△DEF，...