七 年 级 数 学 下 册 平 行 线 中 的 “拐 点 ”问 题 专 题 练 习 模 型1 M 型 【 例1】 如 图 , 已 知AB∥CD, 则 ∠B, ∠BED, ∠D 之 间 有 何 数 量 关 系 ? 请说 明 理 由 . 【 思 路 点 拨 】 由 已 知 条 件 知 , AB∥CD, 但 图 形 中 没 有 截 这 两 条 平 行 线 的 第 三条 直 线 , 因 而 不 能 直 接 用 平 行 线 的 性 质 解 决 . 为 此 可 构 造 第 三 条 直 线 , 即 过 点E作EF∥AB, 于 是BE, DE 就 可 以 作 为 第 三 条 直 线 了 . 变 式 当 点E 运 动 到 平 行 线 的 外 侧 1. 已 知AB∥CD, 点E 为AB, CD 之 外 任 意 一 点 . (1)如 图1, 探 究 ∠BED 与 ∠B, ∠D 的 数 量 关 系 , 并 说 明 理 由 ; (2)如 图2, 探 究 ∠CDE 与 ∠B, ∠BED 的 数 量 关 系 , 并 说 明 理 由 . 拓 展 平 行 线 间 有 多 个 拐 点 2. (1)如 图1 中 , AB∥CD, 则 ∠E+ ∠G 与 ∠B+ ∠F+ ∠D 有 何 关 系 ? (2)在 图2 中 , 若AB∥CD, 又 能 得 到 什 么 结 论 ? 如 果 出 现 多 个 拐 点 时 , 可 以 作 多 条 平 行 线 , 从 而 将 多 拐 点 问 题 转 化 为 一 个 拐 点 问题 来 处 理 . M 型 最 终 的 结 论 为 : 朝 左 的 角 之 和 等 于 朝 右 的 角 之 和 . 模 型2 铅 笔 型 【 例2】 如 图 , 直 线AB∥CD, ∠B, ∠BED, ∠D 之 间 有 什 么 关 系 呢 ? 为 什么 ? 拓 展 平 行 线 间 有 多 个 拐 点 3. (1)①如 图1, MA1∥NA2, 则 ∠A1+ ∠A2= 度 ; ②如 图2, MA1∥NA3, 则 ∠A1+ ∠A2+ ∠A3= 度 ; ③如 图3, MA1∥NA4, 则 ∠A1+ ∠A2+ ∠A3+ ∠A4= 度 ; ④图4, MA1∥NA5, 则 ∠A1+ ∠A2+ ∠A3+ ∠A4+ ∠A5= 度 ; 从 上 述 结 论 中 你 发 现 了 什 么 规 律 ? (2)如 图5, MA1∥NAn, 则 ∠A1+ ∠A2+ ∠A3+ … + ∠An= 度 . 小 专 题 (二 ) 利 用 平 行 线 的 性 质 求 角 的 度 数 类 型1 直 接 利 用 ...