1 实数 练习题 温故而知新： 1. 算术平方根与平方根： 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的__平方____等于 a，即__x2_=a___，那么这个正数x叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0. 平方根：一般地，如果一个数的__平方____等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根（或二次方根），这就是说，如果____x2_=a___，那么 x 叫做 a 的平方根，记为 a 平方根的性质：（1）正数有__两___个平方根，它们互为相反数_；（2）0 的平方根是___0__；（3）___负数_没有平方根. 2. 立方根： 立方根：一般地，如果一个数的___立方_____等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果___x3_=a_____，那么 x 叫做 a 的立方根. 立方根的性质：（1）正数的立方根是___正数_____；（2）负数的立方根是___负数_____；（3）0 的立方根是____0____，即 3 0 ＝_____0___. 3. 实数的概念与分类： 例 1 一个正数x 的平方根分别是 a+1 与a-3，则 a 的值为（ ）. A. 2 B. -1 C. 1 D. 0 解析： 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.（下） （a+1）+（a-3）=0，解得 a=1. 答案：C 小结： （1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）一个正数的立方根是一个正数. 实数 有理数 无理数_ 正无理数 负无理数 无限不循环小数 __整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数 2 例2 已知m 是15 的整数部分，n 是15 的小数部分，求m,n.. 先估算15 的值的范围，再确定其整数部分，余下的即为小数部分. 解析：先估算15 的值的范围，再确定其整数部分，余下的即为小数部分。 答案：解： 9 ＜15 ＜16 即 3＜15 ＜4 ∴15 的整数部分 m=3，15 的小数部分n= 15 -3 小结： 确定一个无理数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去整数部分即得小数部分. 例3 求下列各式中的x:（1）x2-144=0;（2）25x2-16=0；（3）（x-3)2＝25. 解析： 先通过移项、系数化为1，将原式变形为x2=a(a≥0)的形式，再根据平方根的定义求出未知数x的值. 答案： 解：（1）x2-144=0 x2=144 x=±12；（下） （2）25x2-16=0 x2= 2516 x=± 54 ；（下） （3） （x-3）2=25 x-3=±5 x=8 或 x=-2 小结： 3 解这类题目要根据平方根的意义求解，所以先将方程转化为“x2=a”的形式...
