三、数列求和专项练习高考题(含知识点)

1 数列的前n 项和的求法 1.公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式， 特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1 的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：1123(1)2nn n ，222112(1)(21)6nn nn，33332(1)123[]2n nn. 例1 、已知3log1log23x，求nxxxx32的前n 项和. 解：由212loglog3log1log3323xxx 由等比数列求和公式得 nnxxxxS32 （利用常用公式） ＝xxxn1)1(＝211)211(21n＝1－n21 2.分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 例2 、 求数列的前n 项和：231,,71,41,1112naaan，… 解：设)231()71()41()11(12naaaSnn 将其每一项拆开再重新组合得 )23741()1111(12naaaSnn （分组） 当 a＝1 时，2)13(nnnSn＝2)13(nn  （分组求和） 当1a时，2)13(1111nnaaSnn＝2)13(11nnaaan 3.倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法）. 例3 、求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值 解：设89sin88sin3sin2sin1sin22222S… … … … . ① 将①式右边反序得 1sin2sin3sin88sin89sin22222S… … … … ..② （反序） 又因为 1cossin),90cos(sin22xxxx ①+②得 （反序相加） )89cos89(sin)2cos2(sin)1cos1(sin2222222S＝89 ∴ S＝44.5 4.错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n 和公式的推导方法）. 例4 、 求和：132)12(7531nnxnxxxS… … … … … … … … … ① 解：由题可知，{1)12(nxn}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{1nx}的通项之积 设nnxnxxxxxS)12(7531432… … … … … … … … … . ② （设制错位） 2 ①－②得 nnnxnxxxxxSx)12(222221)1(143...