专 题 1： 数 阵 图 在 神 奇 的 数 学 王 国 中 ， 有 一 类 非 常 有 趣 的 数 学 问 题 ， 它 变 化 多 端 ， 引人 入 胜 ， 奇 妙 无 穷 。 它 就 是 数 阵 ， 一 座 真 正 的 数 字 迷 宫 ， 它 对 喜 欢 探 究 数字 规 律 的 人 有 着 极 大 的 吸 引 力 ， 以 至 有 些 人 留 连 其 中 ， 用 毕 生 的 精 力 来 研究 它 的 变 化 ， 就 连 大 数 学 家 欧 拉 对 它 都 有 着 浓 厚 的 兴 趣 。 那 么 ， 到 底 什 么 是 数 阵 呢 ？ 我 们 先 观 察 下 面 两 个 图 ： 上 面 两 个 图 就 是 数 阵 图 。 准 确 地 说 ， 数 阵 图 是 将 一 些 数 按 照 一 定 要 求排 列 而 成 的 某 种 图 形 ， 有 时 简 称 数 阵 。 一 、 辐 射 型 数 阵 图 先 从 几 个 简 单 的 例 子 开 始 。 例 1.1 把 1～ 5 这 五 个 数 填 入 下 页 左上 图 中 的 ○里(已填 入 5)， 使两 条直线上 的 三个 数 之和相等。 1.2 把1～ 5 这 五 个 数 分别填 在 左下 图 中 的 方格中 ， 使得横行三数 之和与竖列 三数 之和都 等于 9。 练一 练： 将 1～ 9 这 九个 数 分别填 入 右上 图 中 的 ○里(其 中 9 已填 好)， 使每条直线上 的 三个 数 之和都 相等。 还有 其 他填 法吗？ 例2 将1～7 这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。 如果把例2 中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么仿照例1，重叠数可能等于几？怎样填？ 练一练：将 10～20 填入左下图的○内，使得每条边上的三个数字之和都相等。 二、封闭性数阵 例3 将1～8 这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于 21。 练一练：把 1～8 填入下页左上图的八个○里，使每个圆圈上的五个数之和都等于 20。 例4 将1～6 这六个自然数分别填入右图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于 11。 4.4 将2～9 这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于 18。 附加：把 1～7 分别填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于 13。 ...
