三角函数公式及证明

三角函数公式及证明 （本文由 hahacjh@qq.com 编辑整理 2013.5.3） 基 本 定 义 1.任意角的三角函数值： 在此单位圆中，弧 AB的长度等于 ； B点的横坐标cosx，纵坐标siny ； （由 三角形 OBC面积<弧形 OAB的面积<三角形 OMA的面积 可得： aatansin （20 ）） 2.正切： cossintan 基 本 定 理 1.勾股定理： 1cossin22 1.正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin= 2R （R为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a2 =b2 +c2 -2bcAcos bcacbA2cos222 3.诱导公试: k2 cottancossin 奇变偶不变，符号看相线 4.正余弦和差公式: ①sincoscossin)sin( ②sinsincoscos)cos( 推 导结论 1. 基本结论 2sin1)cos(sin2 22cos11tan 2. 正切和差公式： tantan1tantansinsincoscossincoscossin)cos()sin()tan( 3.二倍角公式（包含万能公式）： 222tan1tan2cossincossin2cossin22sin 2222222222tan1tan1cossinsincossin211cos2sincos2cos 2tan1tan22cos2sin2tan 222tan1tan22cos1sin 22cos1cos 2 4.半角公式：（符号的选择由2 所在的象限确定） 2cos12sin 2cos12sin 2 2sin2cos12   2cos12cos 2cos12cos 2 2cos2cos12   sincos12sin2cos2sin2sincos1sin2cos2cos2cos2sincos1cos12tan 2sin2cos)2sin2(cossin12 5.积化和差公式： )sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos cos)cos(21sinsin 6.和差化积公式： ①2cos2sin2sinsin ②2sin2cos2sinsin ③2cos2cos2coscos ④2sin2sin2coscos 7.三角形面积公式 S⊿=21 aah=21 ab Csin=21 bc Asin=21 ac Bsin =Rabc4 =2R2AsinBsin...