三进制霍夫曼编码

题目：将霍夫曼编码推广至三进制编码，并证明它能产生最优编码。 ※将霍夫曼编码推广至三进制编码 设一个数据文件包含Q 个字符：A1，A2，……，Aq，每个字符出现的频度对应为 P：P1，P2，……，Pq。 1.将字符按频度从大到小顺序排列，记此时的排列为排列 1。 2.用一个新的符号(设为 S1)代替排列 1 中频度值最小的 Q-2k(k 为(Q-1)/2 取整)个字符，并记其频度值为排列 1 中最小的 Q-2k 个频度值相加，再重新按频度从大到小顺序排列字符，记为排列 2。(注：若 Q-2k=0，则取其值为 2，若 Q-2k=1，则取其值为 3.) 3.对排列 2 重复上述步骤 2，直至最后剩下 3 个概率值。 4.从最后一个排列开始编码，根据3 个概率大小，分别赋予与 3 个字符对应的值：0、1、2，如此得到最后一个排列 3 个频度的一位编码。 5.此时的 3 个频度中有一个频度是由前一个排列的 3 个相加而来，这 3 个频度就取它的一位编码后面再延长一位编码，得到二位编码，其它不变。 6.如此一直往前，直到排列 1 所有的频度值都被编码为止。 举例说明如下（假设Q=9）： 字符 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 频度 0.22 0.18 0.15 0.13 0.10 0.07 0.07 0.05 0.03 字符 频度 编码 频度 编码 频度 编码 频度 编码 A1 0.22 2 0.22 2 0.30 1 0.48 0 A2 0.18 00 0.18 00 0.22 2 0.30 1 A3 0.15 02 0.15 01 0.18 00 0.22 2 A4 0.13 10 0.15 02 0.15 01 A5 0.10 11 0.13 10 0.15 02 A6 0.07 12 0.10 11 A7 0.07 010 0.07 12 A8 0.05 011 A9 0.03 012 频度中的黑体为前一频度列表中斜体频度相加而得。编码后字符A1~A9 的码字依次为：2,00,02,10,11,12,010,011,012。 构造三进制霍夫曼编码伪码程序如下： HUFFMAN(C) 1 n ← ∣C ∣ 2 Q ← C 3 for i ← 1 to n-1 4 do allocate a new node s 5 left[s] ← x ← EXTRACT-MIN(Q) 6 middle[s] ← y ← EXTRACT-MIN(Q) 7 right[s] ← z ← EXTRACT-MIN(Q) 8 f[s] ← f[x]+f[y]+f[z] 9 INSERT(Q，z) 10 retu rn EXTRACT-MIN(Q) ※霍夫曼编码（三进制）最优性证明 在二进制霍夫曼编码中，文件的最优编码由一棵满二叉树表示，树中每个非叶子结点都有两个子结点。在此与之相对应，构造一棵满三叉树来表示三进制的霍夫曼编码，树中每个非叶子结点都有三个子结点。...