用牛顿迭代法求方程的近似解一．内容与内容解析本节课内容是人教版选修 2-2 第一章第二节探究与发现的内容，教学内容是用牛顿迭代法求方程的近似解。在本节课中，在学生会用二分法求方程近似解的基础上，通过探究和发现，使学生能借助导数研究函数，利用切线逼近函数，进而理解迭代法的含义和作法，培养学生逼近的思想，以直代曲的思想，同时强化算法思想。本节课通过 Leonardo 方程的求近似解问题，复习和巩固二分法求方程近似解的思想，步骤和算法，并借助导数和切线理解牛顿迭代法的“以直代曲”思想和逼近思想，并分析整理牛顿迭代法的步骤和算法，并用牛顿迭代法解决实际问题。在教学中，通过借助图形计算器的探究，以及问题引导的方式，培养学生分析问题，探究问题和合作解决问题的能力，借助二分法的复习培养学生类比的思想，同时体会知识的联系和应用。本节课中给出的 Leonardo 方程有丰富的历史背景，练习中的开普勒方程又有实际背景，通过本节课的例子可以培养学生对数学的热爱以及强烈的求知欲望，对古代数学家坚忍不拔的毅力的学习以及对数学在实际生活中的巨大作用的认识都能使学生更加肯于钻研，并产生对数学的巨大兴趣。教学重点：牛顿迭代法的迭代思想和过程。二、目标和目标解析1．复习和巩固用二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解是高中数学必修教材中的内容，和方程与函数的零点的关系一起，作为函数的性质的应用部分，是学生联系实际的重要内容，本节课以求 Leonardo 方程作为引入和研究对象，联系和复习二分法是顺理成章的，也能够将学习过的内容再现和升华。2．探究并总结牛顿迭代法求方程的近似解牛顿迭代法是中学生能够接受的一种较简单的迭代方法，而且十分有效，但如果脱离图形计算器，也是非常困难的。本节课的核心就是通过探究和实践，使学生能够完全理解牛顿迭代法的迭代原理，并能够通过图形计算器进行实际应用，提高了学生解决实际问题的能力。3．培养学生利用图形计算器进行复杂计算和图形功能探究解决问题的能力培养探究精神一直以来都是数学课堂上的重要任务，但探究能力的培养，不是一朝一夕的功夫，需要学生能够有所依靠，图形计算器的配备和使用，使学生第 2 页/共 9页能够有充分的工具去施展，不再畏惧图形的不可知性和计算的繁琐复杂。有了直观的感知，才是探究的源泉，对于中学生而言，这是最为适合的学习模式，值得通过大量的问题和实践使学生充分掌握图形计算器的使用。4．在数学学习...
