上海大学2008~2009 学年秋季学期试卷 课程名: 高等数学A(一) 课程号: 学分: 6 应试人声明: 我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》,如有考试违纪、作弊行为,愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 应试人 应试人学号 应试人所在院系 题号 一 二 三 四 五 六 得分 得分 评卷人 一、 单项选择题:(每小题 3 分,共 15 分) 1. 0x 是函数11( )1xf xe的( )。 A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点 2. 当0x 时,( )sinf xxx是 ( )sing xxx的( )。 A.低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶无穷小但非等价无穷小 3. 设00lim( )0 , lim ( )0 ,( ) ( )0xxf xg xf x g x,则成立( )。 A.0( )lim1( )xf xg x B.( )0lim( )0g xxf x C.011lim0( )( )xf xg x D.0lim( )( )0xf xg x 4. 设( )f x 满足条件0020( )()lim0xxf xf xAxx,则0()f x是( )。 A.极小值 B.极大值 C.不是极值 D.不能确定是否是极值 5. 设xe 是函数( )f x 的一个原函数,则( )xf x dx ( )。 A.(1)xexC B.(1)xexC C. (1)xexC D.(1)xexC 得分 评卷人 二、 填空题:(每小题 3 分,共 15 分) 6. 已知函数( )f x 的定义域是1,1,则函数1()1f x 的定义域是 。 7. 为使函数ln(12 ) ,0( ),0xxf xxxax 在定义域内连续,则a = 。 8. 函数21( )f xxx的上凸区间是 。 9. 若2( )f x dxxC,则2(1)xfxdx 。 10. 曲线11xyx e 的铅直渐近线是 。 得分 评卷人 三、计算下例各题:(每小题 5 分,共 40 分) 11、0ln(arcsin )limcotxxx 12、 1limxxxxe 13、如果函数( )y x 由方程2x yexy所确定,求(0)y 。 14、设21(sin),yfx 其中 f 是可微函数,求( )yx。 15、 cos1xdx 16、2ln(1)xdxx 17、证明不等式:ln(0)xe xx 。 18、已知()sincosxfexx, 求( )f x 。 19.在曲线21 (1)2yx(0x )上任意点 P 作切线,切线与 x 轴交点是M ,又从点 P 向 ...