上海高中数学三角函数大题压轴题练习

三角函数大题压轴题练习 1．已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx （Ⅰ）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数( )f x在区间[,]12 2 上的值域 解：（1 ）( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx 13cos2sin 2(sincos )(sincos )22xxxxxx 2213cos2sin 2sincos22xxxx 13cos2sin 2cos222xxx sin(2)6x 2T2周期∴ 由 2(),()6223kxkkZxkZ得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3xkkZ （2 ）5[,],2[,]12 2636xx    因为( )sin(2)6f xx在区间[,]12 3 上单调递增，在区间[,]3 2 上单调递减， 所以 当3x时，( )f x取最大值 1 又 31()()12222ff ，当12x 时，( )f x取最小值32 所以 函数 ( )f x在区间[,]12 2 上的值域为3[,1]2 2．已知函数2π( )sin3sinsin2f xxxx（0 ）的最小正周期为 π ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求函数( )f x 在区间2π0 3，上的取值范围． 解：（Ⅰ） 1 cos23( )sin 222xf xx311sin 2cos2222xx π1sin 262x． 因为函数( )f x 的最小正周期为π ，且0 ， 所以2ππ2 ，解得1 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1( )sin 262f xx． 因为2π03x≤≤， 所以ππ7π2666x≤≤， 所以1πsin 2126x≤≤， 因此π130sin 2622x≤≤，即( )f x 的取值范围为30 2，． 3 . 已知向量m=(sinA,cosA),n=( 3, 1)，m·n＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）求函数( )cos24cossin ()f xxAx xR的值域. 解：（Ⅰ） 由题意得3 sincos1,m nAA 12sin()1,sin().662AA 由A 为锐角得 ,663AA （Ⅱ） 由（Ⅰ）知 1cos,2A  所以2213( )cos22sin1 2sin2sin2(sin).22f xxxxsx   因为x∈R，所以 sin1,1x  ，因此，当1sin2x 时，f(x)有最大值32 . 当sin1x   时，( )f x 有最小值-3,所以所求函数( )f x 的值域是33 2， 4.已知函数( )sin()(0 0π...