上海高中数学数列的极限

7.6 数列的极限 课标解读： 1、理解数列极限的意义； 2、掌握数列极限的四则运算法则。 目标分解： 1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列 na的项na无限地趋近于某个常数a(即 ||aan 无限地接近于0)，那么就说数列 na以a为极限。 注：a不一定是 na中的项。 2 、几个常用的极限：①CCnlim( C 为常数) ；②01lim nn；③)1|(|0limqq nn； 3、数列极限的四则运算法则：设数列 na、 nb， 当 aannlim， bbnnlim时，babannn)(lim； babannn)(lim；)0(limbbabannn 4、两个重要极限： ①001001limcccncn不存在 ②11||111||0limrrrrrnn或不存在 问题解析： 一、求极限： 例 1：求下列极限： (1) 3214lim22nnnn (2) 24323limnnnnn (3) )(lim2nnnn 例 2：求下列极限： (1) )23741(lim2222nnnnnn； (2) ])23()13(11181851521[limnnn 例 3：求下式的极限： )2,0(,sincossincoslimnnnnn 二、极限中的分数讨论： 例 4 ：已 知 数 列  na是 由 正 数 构 成 的 数 列 ，31 a， 且 满 足caannlglglg1 ，其中 n 是大于 1 的整数，c 是正数。 (1) 求数列 na的通项公式及前n 项和nS ； (2) 求1122limnnnnnaa的值。 三、极限的应用： 例 5：已知 p 、q 是两个不相等的正整数，且2q，求1)11(1)11(limqpnnn的值。 知识内化： 1、nnn212lim__________________。 2、])1(23)1(1)1(1[limnnnnnnnn______________。 3、1113232limnnnnnnn___________________。 4、下列四个命题中正确的是（ ） A、若22limAann，则Aannlim B、若0na，Aannlim，则0A C、若Aannlim，则22limAann D、若0)(limnnnba，则nnnnba limlim 5、已知数列 na、 nb都是由正数组成的等比数列，公比分别为 p 、q ，其中qp 且1p，1q，设nnnbac，nS 为数列 nc的前 n 项和，求1limnnnSS。 能力迁移： 1、数列 na、 nb都是无穷等差...