不定积分的求法

信工 5 班 王钊 1081000195 第 1 页 共 6 页 不 求不定积分的方法：公式法，分项积分法，因式分解法“凑”微分法（第一换元法），第二换元法，分部微分法，有理函数的积分。 方法一：基本公式法 因为积分运算微分运算的逆运算，所以从导数公式可得到相应的积分公式。我们可以利用积分公式来算积分 例题： 1.x2tan=cxxdxxcot)1(sec2 2.dxxdxxdxxdxxxx2213155=cxxxxxx321312131||ln52131||ln5121 3.cxxdxdxxdxxtan21sec21cos212cos1122 4.ceceedxedxexxxxxx 2ln12)2ln()2()2(2 方法二：分项积分法 将一整式分项计算积分 例题： 1．cxxxdxxxxxxdxxxarctan3)1(1)1)(1()1(11132224422 2.cxxxdxxdxxdxdxxxxdxxx||ln221212)1(222 3.cxxxdxxdxxxdxxdxxx2arctan22)2ln(212])2(1[212)2ln(2122121222222 方法三：因式分解法 分母是可因式分解的多项式，可用此方法做。 例题： 信工 5 班 王钊 1081000195 第 2 页 共 6 页 1.|13|ln41|)1|ln|3|(ln41)1131(413212xxxxdxxxdxxx 2.cxxxdxxdxdxxxdxxxdxx|33|ln61)3(3161)3(3161)3131(61)3)(3(1912 方法四：第一换元法————“凑”微分法 是求不定积分很重要的方法之一，可以解决大部分求积分的题。 例题： 1.cxxdxidxxx)arctan(sinsinsin1sin1cos22 2.cxxdxdxxx)94ln(181)94(941181942222 3.xxdxdxx23arctan6123])23(1[413294122 xxxdxxdxxdxxxdxxx23arctan6123])23(1[41324)4941(49449949.4222222 注：对比一下 2，3，4题，他们长得很像，但解法不同，注意看规律：2——凑微分法 3——基本公式法。4——加点减点法。 5.ceededxeexxxxx)1ln()1(111 6.cexdxeedxeeedxexxxxxxx)1ln()11(1111 7.cedeedxeexxxxxarctan)(11122 注；对比 5，6，7题，观察异同。5——“凑”微分；6——加点减点；7——“凑”微分和公式法。 8.cxxxdxx dxxdxx3sincossin)sin1(coscoscos3223 信工5 班 王钊 1081000...