不等式4:基本不等式 考点：基本不等式 1．基本不等式： ab≤a＋b2 (1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)； (2)ba＋ab≥2(a，b 同号)； (3)ab≤a＋b22(a，b∈R)； (4)a2＋b22≥a＋b22(a，b∈R)． 3．算术平均数与几何平均数 设a＞0，b＞0，则a，b 的算术平均数为a＋b2 ，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数． 基本方法： (1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可． (2)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致． 例 1. 在下列各函数中，最小值等于2 的函数是( ) A．y＝x＋1x B．y＝cosx＋1cosx(00，则下列不等式中恒成立的是( ) A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2 ab C.1a＋1b> 2ab D.ba＋ab≥2 【解析】由基本不等式的条件“一正二定三相等”求最值，易知只有D 全满足． 考点：利用基本不等式求最值问题 基本方法： 已知 x＞0，y＞0，则 (1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y 有最小值是 2 p.(简记：积定和最小) (2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，xy 有最大值是p24 .(简记：和定积最大) 3.运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤a2＋b22；a＋b2 ≥ab(a，b＞0)逆用就是ab≤a＋b22(a，b＞0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等． 4. (1)a2＋b22≥a＋b22≥ab(a，b∈R，当且仅当a＝b 时取等号)； (2) a2＋b22≥a＋b2 ≥ab≥21a＋1b(a＞0，b＞0，当且仅当a＝b 时取等号)． 这两个不等式链用处很大，注意掌握它们． 例 1. (1)设 00，y>0，且x＋y＝1，求8x＋2y的最小值． 【分析】 (1)属“积大”问题，可直接应用基本不等式； (2)属“和小”问题，要分拆，使积一定，即3a－4＋a＝3a－4＋(a－4)＋4. (3)注...
