不等式的概念和基本性质 重点：不等式的基本性质 难点：不等式基本性质的应用 主要内容： １．不等式的基本性质 （１）a>bbb,b>ca>c （３）a+bb+c （４）a>b ２．不等式的运算性质 （１）加法法则：a>b,c>da+c>b+d （２）减法法则：a>b,c>da-d>b-c （３）乘法法则：a>b>0,c>d>0ac>bd>0 （４）除法法则：a>b>0,c>d>0>>0 （５）乘方法则：a>b>0,an>bn>0 (n∈N, n≥2) （６）开方法则：a>b>0,>>0 (n∈N, n≥2) ３．基本不等式 （１）a∈R,a2≥0 （当且仅当a=0 时取等号） （２）a,b∈R,a2+b2≥2ab （当且仅当a=b 时取等号） （３）a,b∈R+,≥ （当且仅当a=b 时取等号） （４）a,b,c∈R+,a3+b3+c3≥3abc （当且仅当a=b=c 时取等号） （５）a,b,c∈R+,≥ （当且仅当a=b=c 时取等号） （６）|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| ４．不等式的概念和性质是进行不等式的变换，证明不等式和解不等式的依据，应正确理解和运用不等式的性质，弄清每条性质的条件与结论，注意条件与结论之间的关系
基本不等式可以在解题时直接应用
例１．对于实数 a,b,c判断以下命题的真假 （１）若 a>b, 则acbc2, 则a>b; （３）若ab2; （４）若ab, > , 则a>0, bbc2, 所以c≠0, 从而c2>0，故原命题为真命题
（３）因为 所以a2>ab ① 又 所以ab>b2 ② 综合①②得a2>ab>b2 故原命题为真命题． （４）两个负实数，绝对值大的反而小．故原命题为真命题． （５）因为 所以 所以 从而abb 所以a>0, b0 从而 H0 从而G
