专题16《对角互补模型》

1专题16《对角互补模型》破解策略1．全等型之“90°”如图，∠AOB＝∠DCE＝90°，OC 平分∠AOB，则（1）CD＝ CE；（2）OD＋ OE＝2 OC；（3）212OCDOCESSOC．证明方法一：如图，过点C 分别作CM⊥ OA， CN⊥ OB，垂足分别为M， N．由角平分线的性质可得CM＝ CN，∠MCN＝90°．所以∠MCD＝∠NCE，从而△MCD≌△NCE（ ASA），故 CD＝ CE．易证四边形MONC为正方形．所以OD＋ OE＝ OD＋ ON＋ NE＝2 ON＝2 OC．所以2212OCDOCEMONCSSSONOC正方形．方法二：如图，过C 作 CF⊥ OC，交OB 于点F．易证∠DOC＝∠EFC＝45°，CO＝ CF，∠DCO＝∠ECF．所以△DCO≌△ECF（ ASA）所以CD＝ CE， OD＝ FE，可得OD＋ OE＝ OF＝2OC ．所以212OCDOCEOCFSSSOC．【 拓展】如图，当∠DCE 的一边与AO 的延长线交于点D 时，则：2（1）CD＝ CE；（2）OE－ OD＝2 OC；（3）212OCEOCDSSOC．如图，证明同上．2．全等型之“120”如图，∠AOB＝2∠DCE＝120°，OC 平分∠AOB，则：（1）CD＝ CE；（2）OD＋ OE＝ OC；（3）234OCDOCESSOC．证明方法一：如图，过点C 分别作CM⊥ OA， CN⊥ OB，垂足分别为M， N．所以2324OCDOCEONCSSSOC易证△MCD≌△NCE（ ASA），所以CD＝ CE， OD＋ OE＝2 ON＝ OC．3方法二：如图，以CO 为一边作∠FCO＝60°，交OB 于点F，则△OCF 为等边三角形．易证△DCO≌△ECF（ ASA）．所以CD＝ CE， OD＋ OE＝ OF＝ OC，∴ S△ OCD＋ S△ OCE＝ S△ OCF＝43OC2【拓展】如图，当∠DCE 的一边与BO 的延长线交于点E 时，则：（1）CD＝ CE；（2）OD－ OE＝ OC；（3）S△ OCD－ S△ OCE＝43OC2如图，证明同上．3、全等型之“任意角”如图，∠AOB＝2  ，∠DCE＝180°－2 ， OC 平分∠AOB，则：（1）CD＝ CE；（2）OD＋ OE＝2 OC·cos  ；（3）S△ ODC＋ S△ OEC＝ OC2·sin  cos证明：方法一：如图，过点C 分别作CM⊥ OA， CN⊥ OB，垂足分别为M， N易证△MCD≌△NCE（ ASA）∴ CD＝ CE， OD＋ OE＝2 ON＝2 OC·cos ∴ S△ ODC＋ S△ OEC＝2 S△ ONC＝ OC2·sin  cos方法二：如图，以CO 为一边作∠FCO＝180°－2 ，交OB 于点F．4易证△DCO≌△ECF（ASA）∴CD＝CE，OD＋OE＝OF＝2OC·cos∴S△ODC＋S△OEC＝S△OCF＝OC2·sincos【拓展】如图，当∠DCE的一边...