专题8数轴穿根法

琢玉专题 1 专题：数轴穿根法 “数轴穿根法”又称“数轴标根法” 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为 0。（注意：一定要保证 x 前的系数为正数） 例如： (x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0 的根为：x1 =2，x2 =1，x3 =-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。 例如： 若求(x-2)(x-1)(x+1)>0 的解。 因为不等号威“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-12。 穿根法的奇过偶不过定律： “奇穿过，偶弹回”。 还有关于分式的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于 0 专项训练： 1、解不等式0)3)(1)(12(xxx 解析：1）一边是因式乘积、另一边是零的形式，其中各因式未知数的系数为正。 2）因式)12(x、)1( x、)3( x的根分别是21、1 、3 。在数轴上把它们标出（如图1）。 3）从最大根3 的右上方开始，向左依次 穿线（数轴上方有线表示数轴上方有函数 图象，数轴下方有线表示数轴下方有函数图象，此线并不表示函数的真实图象）。 4）数轴上方曲线对应的 x 的取值区间，为0)3)(1)(12(xxx的解集，数轴下方曲线对应的 x 的取值区间，为0)3)(1)(12(xxx的解集。 不等式0)3)(1)(12(xxx的解集为),3()1,21(。 在上述解题过程中，学生 存 在的疑 问往往有：为什 么 各因式中未知数的系数为正；为什么 从最大根的右上方开始穿线；为什 么 数轴上方曲线对应的 x 的集合 是大于零不等式的解3 1 21 图 1 x 琢玉专题 2 集，数轴下方曲线对应x 的集合是小于零不等式的解集。 2、解不等式0)3()121)(2(32xxx 解析：1）一边是因式乘积、另一边是零的形式，其中各因式未知数的系数为正。 2）因式)2( x、2)121(x、3)3( x的根分别为2、2 、3 ，在数轴上把它们标出（如图 2）。 3）从最大根 3 的右上方开始向左依次穿线，次数为奇数的因式的根一次性穿过，次数为偶数的因式的根穿而不过。...